一、單源點最短路徑問題 ：
問題描述：給定帶權有向圖G＝(V, E)和源點v∈V，求從v到G中其余各頂點的最短路徑。
迪傑斯特拉（Dijkstra）提出了一個按路徑長度遞增的次序產生最短路徑的算法。
Dijkstra算法：
基本思想：設置一個集合S存放已經找到最短路徑的頂點，S的初始狀態只包含源點v，對vi∈V-S，假設從源點v到vi的有向邊為最短路徑。以后每求得一條最短路徑v, …, vk，就將vk加入集合S中，並將路徑v, …, vk , vi與原來的假設相比較，取路徑長度較小者為最短路徑。重復上述過程，直到集合V中全部頂點加入到集合S中。
下一條最短路徑（設其終點為vi）或者是弧（v0,vi），或者是中間經過S中的頂點而最后到達頂點vi的路徑。
示例：
算法步驟：
① 令S={Vs} ，用帶權的鄰接矩陣表示有向圖，對圖中每個頂點Vi按以下原則置初值：
② 選擇一個頂點Vj ，使得：dist[j]=Min{ dist[k]| Vk∈V-S }，Vj就是求得的下一條最短路徑終點，將Vj 並入到S中，即S=S∪{Vj} 。
③ 對V-S中的每個頂點Vk ，修改dist[k]，方法是：
若dist[j]+Wjk<dist[k]，則修改為：dist[k]=dist[j]+Wjk ("Vk∈V-S )
④ 重復②，③，直到S=V為止。
算法實現：
二、每一對頂點之間的最短路徑
問題描述：給定帶權有向圖G＝(V, E)，對任意頂點vi,vj∈V（i≠j），求頂點vi到頂點vj的最短路徑。
解決辦法1：每次以一個頂點為源點，調用Dijkstra算法n次。顯然，時間復雜度為O(n3)。
解決辦法2：弗洛伊德提出的求每一對頂點之間的最短路徑算法——Floyd算法，其時間復雜度也是O(n3)，但形式上要簡單些。
Floyd算法：
基本思想：對於從vi到vj的弧，進行n次試探：首先考慮路徑vi,v0,vj是否存在，如果存在，則比較vi,vj和vi,v0,vj的路徑長度，取較短者為從vi到vj的中間頂點的序號不大於0的最短路徑。在路徑上再增加一個頂點v1，依此類推，在經過n次比較后，最后求得的必是從頂點vi到頂點vj的最短路徑。
示例：
數據結構：
圖的存儲結構：帶權的鄰接矩陣存儲結構
數組dist[n][n]：存放在迭代過程中求得的最短路徑長度。迭代公式：
數組path[n][n]：存放從vi到vj的最短路徑，初始為path[i][j]="vivj"。
算法實現：
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