【最短路徑】 SPFA算法

　　上一期介紹到了SPFA算法，只是一筆帶過，這一期讓我們詳細的介紹一下SPFA。

1 SPFA原理介紹

　　SPFA算法和dijkstra算法特別像，總感覺自己講的不行，同學說我的博客很辣雞，推薦一個視頻講解，想看點這里，算法思路如下：

　　1)和dijkstra一樣初始化，定義一個dis[ ]數組，除了源點賦成0之外其它點都賦成正無窮，然后定義一個隊列q。

　　2)把隊列q的隊首元素取出，標志為不在隊中，將其作為中繼點對這個隊首元素的所有出邊進行松弛操作（不知道松弛操作請看這里），修改完dis值后，判斷每一個修改過dis值的元素是否在隊列q中，如果不在，就放入隊尾；然后判斷這個數入隊的次數，如果大於n（n為點的個數），那就說明出現了負權回路，算法結束，否則繼續。

　　3)不斷循環，直到隊列為空。

2 實現過程中的一些問題

• 　　question：怎么標志出隊？

　　answer：可以定義一個vis[ ]數組，最開始全部為0，表示都不在隊列中，每入隊一個元素x，就把vis[x]賦成1，每出隊一個元素就賦值成0。

• 　　question：怎么判斷一個數入隊次數？

　　answer：可以定義一個num[ ]數組，每入隊一個元素x，就num[x]++；這個可以不寫，因為題目一般不會出現負權回路。

• 　　question：怎么判斷隊列為空？

　　answer：最流行的寫法是while(！q.empty())，但是不太好理解，我一般會寫成while(s.size())，和前一句意思相同。

3 圖解演示

　　//這個圖解做了一上午，可能講的不好，不喜勿噴

4 代碼奉上：

void SPFA()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    dis[i]=inf;
    queue<int>q;
    q.push(1);vis[1]=1;dis[1]=0;
    while(q.size())
    {
        x=q.front();q.pop();vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
        {
            int s=a[i].to;
            if(dis[s]>dis[x]+a[i].cost)
            {
                dis[s]=dis[x]+a[i].cost;
                if(vis[s]==0)
                {
                    vis[s]=1;
                    q.push(s);
                }
            }
        }
    }
}

 5 算法優化

　　新更博客：SPFA算法優化