二叉堆是一種應用很廣的數據結構，今天，我們就來簡單講講二叉堆。
往期回顧：
【算法與數據結構專場】BitMap算法基本操作代碼實現
【算法與數據結構專場】BitMap算法介紹
什么是二叉堆？
二叉堆是一種特殊的堆。具有如下的特性：
- 具有完全二叉樹的特性。
- 堆中的任何一個父節點的值都大於等於它左右孩子節點的值，或者都小於等於它左右孩子節點的值。
根據第二條特性，我們又可以把二叉堆分成兩類：
1、最大堆：父節點的值大於等於左右孩子節點的值。
2、最小堆：父節點的值小於等於左右孩子節點的值。
我們把二叉堆的根節點稱之為堆頂。根據二叉堆的特性，堆頂要嘛是整個堆中的最大元素，要嘛是最小元素。
今天，我們主要來講講二叉堆的三個主要操作：
- 插入一個節點。
- 刪除一個節點。
- 構建一個二叉堆。
不過這里需要注意的是，在二叉堆這種結構中，對於刪除一個節點，我們一般刪的是根節點。
下面我們以最小堆為例子，來講講這些操作。
插入一個節點。
剛才我們說二叉堆具有完全二叉樹的特性，因此，我們在插入一個節點的時候，應該先保證節點插入后，它仍然是一顆完全二叉樹，然后再來進行調整，使它滿足二叉堆的另一個特性。
所以，在插入的時候，我們把新節點插到完全二叉樹的最后一個位置。例如：
插入0。
之后我們再來進行調整，調整的原則是：讓新插入的節點與它的父節點進行比較，如果新節點小於父節點，則讓新節點上浮，即和父節點交換位置。
上浮之后繼續和它的父節點進行比較，直到父節點的值小於或等於該節點，才停止上浮，即插入結束。例如：
0比5小，上浮。
0比2小於，上浮。
0比1小，上浮。
已經到達堆頂了，插入結束。
刪除節點。
前面說了，刪除節點一般刪除的是根節點。
和插入一樣，由於二叉堆具有完全二叉樹的特性，因為刪除時候，首先我們是要馬上恢復它具有完全二叉樹的特性，所以我們是采取這樣的策略：把根節點刪除之后，用二叉堆的最后一個元素頂替上來，然后在進行調整恢復。例如：
把0刪除了之后，5替換上來。
之后再來調整，調整的規則和插入差不多類似，采取下沉的策略：讓5和左右孩子節點相比較，如果左右節點有小於5的，則讓那個較小的孩子代替5的位置，然后5下沉。
下沉之后，5繼續和左右孩子相比，直到左右孩子都大於或等於5才結束。
如：5比1，3都大，1代替5的位置
5比4，2都大，2代替5的位置。
5已經不在具有左右孩子了，刪除結束。
構建二叉堆
所謂構建，就是給你一個有n個節點的無序的完全二叉樹，然后把它構建成二叉堆。
剛才我們在刪除一個節點的時候，把最后一個元素補到根元素的位置上去，然后再讓這個元素依次下沉，實際上，在這個元素還沒有下沉之前，它就可以看作是一顆無序的完全二叉樹了。
也就是說，要把一個無序的完全二叉樹調整為二叉堆，我們可以讓所有非葉子節點依次下沉。不過下沉的順序不是從根節點開始下沉(想一下相必你就 知道不能從根節點開始下沉)，而是從下面的非葉子節點下稱，在依次往上。舉個例子：
對於這樣一顆無序的完全二叉樹
8進行下沉。
接着，5進行下沉。
2沒問題，之后讓7進行下沉
調整完成，構建結束。
代碼實現
不過這里需要說明的是，我們二叉樹一般是采用鏈表的方式來實現的，但二叉堆我們是采用數組的方式來存儲的。
如果知道了一個節點的位置，如何知道一個節點的左右孩子節點的位置呢？
這其實不難，根據完全二叉樹的特點，假如一個節點的下標為n,則可以求得它左孩子的下標為：2 n+1；右孩子下標為：2 n+2。
下面是構建代碼的實現：
public class BinaryHeap {
//上浮操作，對插入的節點進行上浮
/** * * @param arr * @param length ：表示二叉堆的長度 */
public static int[] upAdjust(int arr[], int length){
//標記插入的節點
int child = length - 1;
//其父親節點
int parent = (child - 1)/2;
//把插入的節點臨時保存起來
int temp = arr[child];
//進行上浮
while (child > 0 && temp < arr[parent]) {
//其實不用進行每次都進行交換，單向賦值就可以了
//當temp找到正確的位置之后，我們再把temp的值賦給這個節點
arr[child] = arr[parent];
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
//退出循環代表找到正確的位置
arr[child] = temp;
return arr;
}
/** */
/** * 下沉操作，執行刪除操作相當於把最后 * * 一個元素賦給根元素之后，然后對根元素執行下沉操作 * @param arr * @param parent 要下沉元素的下標 * @param length 數組長度 */
public static int[] downAdjust(int[] arr, int parent, int length) {
//臨時保證要下沉的元素
int temp = arr[parent];
//定位左孩子節點位置
int child = 2 * parent + 1;
//開始下沉
while (child < length) {
//如果右孩子節點比左孩子小，則定位到右孩子
if (child + 1 < length && arr[child] > arr[child + 1]) {
child++;
}
//如果父節點比孩子節點小或等於，則下沉結束
if (temp <= arr[child])
break;
//單向賦值
arr[parent] = arr[child];
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
}
arr[parent] = temp;
return arr;
}
/** * 構建操作 * * @param arr */
public static int[] buildHead(int[] arr,int length) {
//從最后一個非葉子節點開始下沉
for (int i = (length - 2) / 2; i >= 0; i--) {
arr = downAdjust(arr, i, length);
}
return arr;
}
}
本次講解到此結束。下篇繼續講解和堆有關的知識點。至於bitmap算法優化的那篇，會在之后給出。
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