[NOIP題目] - 馬攔過河卒

題干

棋盤上AA點有一個過河卒，需要走到目標BB點。卒行走的規則：可以向下、或者向右。同時在棋盤上CC點有一個對方的馬，該馬所在的點和所有跳躍一步可達的點稱為對方馬的控制點。因此稱之為“馬攔過河卒”。

棋盤用坐標表示，A點(0, 0)、B點(n,m)(n, m為不超過20的整數)，同樣馬的位置坐標是需要給出的。

現在要求你計算出卒從A點能夠到達B點的路徑的條數，假設馬的位置是固定不動的，並不是卒走一步馬走一步。

輸入輸出格式
輸入格式：
一行四個數據，分別表示B點坐標和馬的坐標。

輸出格式：
一個數據，表示所有的路徑條數。
輸入樣例 輸出樣例
6 6 3 3(注：空格分隔) 6

分析：
1、正常情況下，通過一個點路徑條數的算法
如果不考慮馬的因素，那么卒子線路中所經過的一個點，可以來自於兩個點，即此點正上方的點和左方的點，那么通過此點的路徑數量即為：正上方的點的路徑數量 + 左方的點的路徑數量（公式：f[n,m] = f[n, m -1] + f[n - 1, m]）。
2、特殊情況1，馬的情況
3、最上邊界和最左邊界
如不考慮馬的情況，那么最上邊界和最左邊界上的點只是1。

代碼：

//
//  main.cpp
//  AdvancedPawn
//
//  Created on 2018/9/23.
//  Copyright © 2018. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>



using namespace std;

int f[20][20];
int g[20][20];



int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    std::cout << "Hello, World!\n";
    
    
    int i, j, n, m, x, y;
    memset(f, 0, sizeof(f)); //清空，數組元素起始值皆為0
    memset(g, 0, sizeof(g));
    scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &x, &y); //輸入目標點B、馬的位置
    f[0][0] = 1; //思考一下為什么出發點的路徑數為1，而不是為0
    g[x][y] = 1; //自己偷偷舉個小栗子就知道啦^_^
    g[x - 1][y - 2] = 1; g[x - 1][y + 2] = 1; //馬的控制點
    g[x + 1][y + 2] = 1; g[x + 1][y - 2] = 1; //第一次做的時候
    g[x - 2][y - 1] = 1; g[x - 2][y + 1] = 1; //1和2傻傻沒看清楚
    g[x + 2][y - 1] = 1; g[x + 2][y + 1] = 1; //WA了N次，嗚嗚~
    for(i = 1; i <= n; i++){ //縱向邊界初始化（第一列）
        if(!g[i][0]){
            f[i][0] = 1; //不是馬的控制點，該點的路徑數設為1
        }
        else{            //否則在邊界上此點及之后的點路徑數為0
            break;       //思考一下為什么？
        }                //在邊界上還可以從哪里到該點？
    }                    //是不是不能了，因為可以來的路被馬“截斷”了
    for(i = 1; i <= m; i++){ //橫向邊界初始化（第一行）
        if(!g[0][i]){        //同上，不解釋
            f[0][i] = 1;
        }
        else{
            break;
        }
    }                        //一步步遞推
    for(i = 1; i <= n; i++){ //本題重要的代碼精華部分，模擬從起始點出發，每
        for(j = 1; j <= m; j++){ //一步到達的點的路徑數之和
            if(!g[i][j]) //如果不是馬的控制點，該點的路徑數為左邊+上邊點的路
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1]; //徑數
        }
    }
    printf("%d\n", f[n][m]); //輸出所有的路線和
    
    
    
    return 0;
}