YCOJ過河卒C++

過河卒是一道較簡單 的問題，用遞歸或者動態規划都可以完成，但今天主要不是遞歸或者動態規划，而是用深度優先搜索做的。雖然會有兩組TLE

深搜是一種向下搜索的算法（如圖所示）
它能有效的統計中點到起點的所有路徑，與BFS不同的是，BFS（廣搜）是一層一層的搜索，而DFS（深搜）是往下搜，直到邊界然后回溯，再搜另一邊。所以，BFS用於找最短路，而DFS用於統計路徑總數。

現在，再來看看過河卒的深搜思想。

Description
棋盤上A點有一個過河卒，需要走到目標B點。卒行走的規則：可以向下、或者向右。同時在棋盤上的某一點有一個對方的馬（如C點），該馬所在的點和所有跳躍一步可達的點稱為對方馬的控制點，如圖3-1中的C點和P1，……，P8，卒不能通過對方馬的控制點。棋盤用坐標表示，A點(0,0)、B點(n, m) (n,m為不超過20的整數),同樣馬的位置坐標是需要給出的，C≠A且C≠B。現在要求你計算出卒從A點能夠到達B點的路徑的條數。

Input

給出n、m和C點的坐標。
Output

從A點能夠到達B點的路徑的條數。

Sample Input 1
8 6 0 4
Sample Output 1
1617
——摘自YCOJ

首先，我們可以想到用兩個二維數組來表示兵的行走方向和馬的控制點。

兵的行走方向和馬的控制點如圖所示：

（藍色代表卒以及行走方向，紅色代表兵不能走的馬的控制點，綠色代表中點）

於是，因為兵只能走兩格，而馬有八個控制點，所以，代碼如下：

int dir[2][2] = {{1,0},{0,1}};
int die[8][2]={{-1,2},{-1,-2},{1,2},{1,-2},{2,-1},{-2,-1},{2,1},{-2,1}};

然后，卒要有邊界值，便定義一個邊界值：

bool in(int x,int y){
	return 0<=x && x<=n && 0<=y && y<=m;
}

現在，到了代碼主體，DFS。當卒遇到了馬，便應該向后回溯一步，再判斷下一步（如圖）

void  dfs(int x, int y){
	if(x == Tx&&y == Ty){
		sum++;//統計
		return ;
	}	
		
	for(int i=0;i<2;i++){ 
		int tx = x+dir[i][0];
		int ty = y+dir[i][1];
		if(in(tx, ty) && !mp[tx][ty] && !vis[tx][ty]){//判斷馬的控制點
			if(tx == Tx&& y == Ty){
				sum++;
			}else{
				vis[tx][ty]=1;//標記		
				dfs(tx,ty);
				vis[tx][ty]=0;//解除標記
			}
			
		}
	}
}

深搜就這些了，但還有馬的點和邊界值：

for (int i=0;i<8;i++){
		int tx=x1+die[i][0];
		int ty=y1+die[i][1];
		if(in(tx,ty)){
			mp[tx][ty]=1;
		}
	}

最后上代碼整體：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool mp[100][100];
bool vis[110][110];
int n,m;
int Sx,Sy ,Tx,Ty,sum = 0;
int dir[2][2] = {{1,0},{0,1}};
int die[8][2]={{-1,2},{-1,-2},{1,2},{1,-2},{2,-1},{-2,-1},{2,1},{-2,1}};
bool in(int x,int y){
	return 0<=x && x<=n && 0<=y && y<=m;
}

void  dfs(int x, int y){
	if(x == Tx&&y == Ty){
		sum++;
		return ;
	}	
		
	for(int i=0;i<2;i++){ 
		int tx = x+dir[i][0];
		int ty = y+dir[i][1];
		if(in(tx, ty) && !mp[tx][ty] && !vis[tx][ty]){
			if(tx == Tx&& y == Ty){
				sum++;
			}else{
				vis[tx][ty]=1;		
				dfs(tx,ty);
				vis[tx][ty]=0;
			}
			
		}
	}
}


	
int main(){
	int x1,y1;
	cin >> n >> m>>x1>>y1;
	mp[x1][y1]=1;
	for (int i=0;i<8;i++){
		int tx=x1+die[i][0];
		int ty=y1+die[i][1];
		if(in(tx,ty)){
			mp[tx][ty]=1;
		}
	}
	Tx=n;
	Ty=m;
	vis[Sx][Sy] = 1;
 	dfs(Sx,Sy);
	cout <<sum;
	return 0;
}

但是，雖然樣例過了，但會有兩組TLE，所以得用到剪枝，但剪枝就不打了。DFS過河卒的整體思想就是這樣的了。