遞推2--過河卒（Noip2002）

一、心得

寫出遞推公式就OK了，具體編程還是很簡單的

二、題目及分析

過河卒（NOIp2002）

【問題描述】

棋盤上A點有一個過河卒，需要走到目標B點。卒行走的規則：可以向下、或者向右。同時在棋盤上C點有一個對方的馬，該馬所在的點和所有跳躍一步可達的點稱為對方馬的控制點。因此稱之為“馬攔過河卒”。

棋盤用坐標表示，A點(0, 0)、B點(n, m)，(n, m為不超過20的整數)，同樣馬的位置坐標是需要給出的。C≠A且C≠B。現在要求你計算出卒從A點能夠到達B點的路徑的條數，假設馬的位置是固定不動的，並不是卒走一步馬走一步。

三、代碼及結果

這里取起點：A(0,0)   終點：B(4,8)   馬的位置：C(2,4)

/* 
過河卒問題
f[r][c]表示到達(r,c)位置的路徑條數
只能從上面來或者從左邊來
f[r][c]=從上面一行來+從左邊一列來
f[r][c]=f[r-1][c]+f[r][c-1]
如果這點被馬控制，那么：
f[r][c]=0；
所以從上往下，從左往右依次遞推就好了
那些邊界都為0，且f[0][0]=1 
*/
#include <iostream>
#define Max 25
using namespace std;
//r在前c在后 
int horseControl[9][2]={{0,0},{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2},{-1,-2},{-2,-1}};
int dp[Max][Max];//f[r][c]表示到達(r,c)位置的路徑條數
int horse[Max][Max];//判斷該點是否被馬控制 

// 初始化馬的控制點 
void initHorseControl(int r,int c){//馬的坐標需要被傳進來 
    horse[Max][Max]={0};//對house初始化為0 
    for(int i=0;i<9;i++){
        int r1=r+horseControl[i][0];
        int c1=c+horseControl[i][1];
        if(r1>=0&&c1>=0){
            horse[r1][c1]=1;
        }
    }
} 

//顯示數組中的內容 
void showArray(int x,int y,int a[Max][Max]){
    for(int i=0;i<=x;i++){
        for(int j=0;j<=y;j++){
            printf("%5d  ",a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
} 

// 初始化棋盤 
void initChessboard(int r,int c){
    for(int i=0;i<=r;i++){//對列進行初始化 
        dp[i][0]=0; 
    }
    for(int j=0;j<=c;j++){
        dp[0][j]=0;         
    } 
    dp[0][1]=1;
}

//遞推操作 
void dpOperation(int r,int c){
    for(int i=1;i<=r;i++){
        for(int j=1;j<=c;j++){
            if(horse[i][j]==1){//表示被馬控制 
                dp[i][j]=0; 
            }
            else{
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
    }
}

int main(){
    //是要算題中4，8的，但是我們存儲的是線，有行5條，列9條 
    //
    int r=5,c=9;//格子行和列，也就是目的點的坐標 
    int x=3,y=5;//馬所在的點 
    cout<<"起點：A(0,0)   終點：B(4,8)   馬的位置：C(2,4)"<<endl; 
    initHorseControl(x,y);// 初始化馬的控制點 
    cout<<"---------------------------------------------------------------------"<<endl;
    cout<<"馬控制的點："<<endl; 
    showArray(r,c,horse);
    cout<<"---------------------------------------------------------------------"<<endl;
    initChessboard(r,c);// 初始化棋盤 
    cout<<"初始化的棋盤："<<endl; 
    showArray(r,c,dp);
    cout<<"---------------------------------------------------------------------"<<endl;
    dpOperation(r,c);//遞推操作 
    cout<<"進行了路徑計算后的棋盤："<<endl; 
    showArray(r,c,dp);
    cout<<"---------------------------------------------------------------------"<<endl;
    cout<<"A點到B點的路徑條數是："<<dp[r][c]<<endl; 
    return 0;
}