直線掃描轉換-DDA算法

直線段的掃描轉換算法

已知兩個點，求直線。

為了在光柵顯示器上用這些離散的像素點逼近這條直線，需要知道這些像素點的x，y坐標。

求出過P0,P1的直線段方程：
y=kx+b
k=(y1-y0)/(x1-x0)

假設x已知，即從x的起點x0開始，沿x方向前進一個像素（步長= 1)，可以計算出相應的y值。

因為像素的坐標是整數，所以y值還要進行取整處理。

如何把數學上的一個點掃描轉換一個屏幕像素點？

p(1.7,0.8) ->(1,0)

p(1.7,0.8) +0.5->(2.2,1.3)

p(2.2,1.3) ->(2,1)

直線是最基本的圖形，一個動畫或真實感圖形往往需要調用成千上萬次畫線程序，因此直線算法的好壞與效率將直接影響圖形的質量和顯示速度。

為了提高效率，把計算量減下來，關鍵問題就是如何把乘法取消.

1、數值微分法（DDA）
2、中點畫線法
3、Bresenham算法

數值微分DDA(Digital Differential Analyzer)法

引進圖形學中一個很重要的思想---增量思想

y_i=kx_i+b
y_i+1=kx_i+1+b
=k(x_i+1)+b
=kx_i+k+b
=kx_i+b+k
=y_i+k

y_i+1=y_i+k

這個式子的含義是：當前步的y值等於前一步的y值加上斜率k

這樣就把原來一個乘法和加法變成了一個加法

用DDA掃描轉換連接兩點P0(0,0)和P1(5,3)的直線段。

k=(3-0)/(5-0)=0.6<1

y_i+1=y_i+k

x	y	int(y+0.5)
0	0	0
1	0+0.6	1
2	0.6+0.6	1
3	1.2+0.6	2
4	1.8+0.6	2
5	2.4+0.6	3

問題：DDA畫直線算法：x每遞增1，y遞增斜率k。是否適合任意斜率的直線？

答案：不適合

當|k|>1時，如果還適用這種方法會導致點太少。

如直線點從（0，0）到（2，100），也只用3個點來表示，這樣明顯不合適。

因此當|k|>1時，交換x和y的位置。也就是以單位y間隔（δy=1)取樣，順序計算每個x值。

x_i+1=x_i+1/k

如從點0.0到點2，5

1/k=2/5=0.4

y	x	int(x+0.5)
0	0	0
1	0+0.4	0
2	0.4+0.4	1
3	0.8+0.4	1
4	1.2+0.4	2
5	1.6+0.4	2