1.DDA算法
DDA（Digital Differential Analyer）：數字微分法
DDA算法思想：增量思想
公式推導：
效率：采用了浮點加法和浮點顯示是需要取整
代碼：
void lineDDA(int x0, int y0, int x1, int y1, int color){
int x;
float dy, dx, y, m;
dx = x1 - x0;
dy = y1 - y0;
m = dy / dx;
y = y0;
for (x = x0; x <= x1; x++){
putpixel(x, (int)(y + 0.5), color);
y += m;
}
}
2.中點畫線法
采用了直線的一般式：Ax+By+C=0
當k在(0,1]中時，每次在x方向上加1，y方向上加1或不變：
當Q在M上方時，取Pu點；
當Q在M下方時，取Pd點。
接下來：
然后中點畫線的計算：
di需要兩個乘法和四個加法算，比DDA差的多，但是di可以用增量法求
當d<0時
當d>=0時
d的初始值d0:
中點算法計算為：
如果將d換成2d，就只有整數運算，優於DDA算法。
最終公式：
代碼：
void lineMidPoint(int x0, int y0, int x1, int y1, int color){
int x = x0, y = y0;
int a = y0 - y1, b = x1 - x0;
int cx = (b >= 0 ? 1 : (b = -b, -1));
int cy = (a <= 0 ? 1 : (a = -a, -1));
putpixel(x, y, color);
int d, d1, d2;
if (-a <= b) // 斜率絕對值 <= 1
{
d = 2 * a + b;
d1 = 2 * a;
d2 = 2 * (a + b);
while (x != x1)
{
if (d < 0)
y += cy, d += d2;
else
d += d1;
x += cx;
putpixel(x, y, color);
}
}
else // 斜率絕對值 > 1
{
d = 2 * b + a;
d1 = 2 * b;
d2 = 2 * (a + b);
while (y != y1)
{
if (d < 0)
d += d1;
else
x += cx, d += d2;
y += cy;
putpixel(x, y, color);
}
}
}
3.Bresenham算法
DDA使畫直線每步只有一個加法。
中點畫線法使畫直線每步只有一個整數加法。
Bresenham算法提供一個更一般的算法，使適用范圍增大。
該算法的思想是通過各行、各列像素中心構造一組虛擬網格線，按照直線起點到終點的順序，計算直線與各垂直網格線的交點，然后根據誤差項的符號確定該列象素中與此交點最近的象素。
假設每次x+1，y的遞增（減）量為0或1，它取決於實際直線與最近光柵網格點的距離，這個距離的最大誤差為0.5。
誤差項d的初值d 0＝0，d＝d＋k，一旦d≥1，就把它減去1，保證d的相對性,且在0、1之間。
然后有下面計算公式：
怎么提升到整數算法？
答案是讓e=d-0.5
e0=-0.5
每循環一次：e = e+k
if (e>0) then e = e-1
e+k這還是一個浮點加法
因為k=△y/△x
因為用誤差項的符號，可以用e*2*△x來替換 e：
e0=-△x
每循環一次：e = e+2△y
if (e>0) then e = e-2△x
這已經變成為整數加法
算法步驟：
算法步驟為：
1.輸入直線的兩端點P 0(x 0,y 0)和P 1(x 1,y 1)。
2.計算初始值△x、△y、 e=-△x、x=x 0、y=y 0。
3.繪制點(x,y)。
4.e更新為 e+2△y，判斷e的符號。若e>0，則(x,y)更新為
(x+1,y+1)，同時將e更新為 e-2△x；否則(x,y)更新為
(x+1,y)。
5.當直線沒有畫完時，重復步驟3和4。否則結束。
代碼：
void lineBresenham1(int x0, int y0, int x1, int y1, long color)
{
int dx = abs(x1 - x0);
int dy = abs(y1 - y0);
int x = x0;
int y = y0;
int stepX = 1;
int stepY = 1;
if (x0 > x1) //從右向左畫
stepX = -1;
if (y0 > y1)
stepY = -1;
if (dx > dy) //沿着最長的那個軸前進
{
int e = dy * 2 - dx;
for (int i = 0; i <= dx; i++)
{
putpixel(x, y, color);
x += stepX;
e += dy;
if (e >= 0)
{
y += stepY;
e -= dx;
}
}
}
else
{
int e = 2 * dx - dy;
for (int i = 0; i <= dy; i++)
{
putpixel(x, y, color);
y += stepY;
e += dx;
if (e >= 0)
{
x += stepX;
e -= dy;
}
}
}
}