直線掃描轉換-中點算法

采用增量思想的DDA算法，直觀、易實現，每計算一個象素坐標，只需計算一個加法。

（1）改進效率。這個算法每步只做一個加法，能否再提高效率？

一般情況下k與y都是小數，而且每一步運算都要對y進行四舍五入后取整。
唯一改進的途徑是把浮點運算變成整數加法!

（2）第二個思路是從直線方程類型做文章

而直線的方程有許多類型，如兩點式、一般式等。如用其它的直線方程來表示這條直線會不會有出人意料的效果？

中點畫線法

F(x,y) =0 直線的一般式方程：Ax+By+C=0
其中A=Y1-Y2
B=X2-X1
C=X1Y2-X2Y1

對於直線上的點： F(x,y)=0
對於直線上方的點： F(x,y)>>0
對於直線下方的點: F(x,y)<0

每次在最大位移方向上走一步，而另一個方向是走步還是不走步要取決於中點誤差項的判斷.

假定：0≤|k|≤1。因此，每次在x方向上加1，y方向上加1或不變需要判斷。

設U點為(x_i+1,y_i+1),D為（x_i+1,y_i),M(x_i+1,y_i+0.5)
當M在Q的下方，則u 離直線近，應為下一個象素點, 當M在Q的上方，應取d 為下一點.

如何判斷Q在M的上方還是下方？
把M代入理想直線方程：
d_i=A(x_i+1)+B(y_i+0.5)+C

當d<0時，M在Q下方，取U
當d>0時，M在Q上方，取D
當d=0時，M在Q上，取UD均可（一般取D)

用增量計算提高運算效率

d0=A+0.5B
d1=d0+A+B d0<0
d1=d0+A d0>=0

y=y+1 d<0

y=y d>=0

可以用2d代替d來擺脫浮點運算，寫出僅包含整數運算的算法。

當-1<k<0時的情況

推導過程如下：

第二個點應該是(5,0)

 

結論如下： d0=-A+0.5B
d1=d0-A+B d0<0
d1=d0-A d0>=0
也可以用2d來擺脫浮點運算

當1<k時的情況

推導過程如下：

 

 

 

 

 注意:倒置后上下位置發生變化，因此x的取值和d的后續取值都發生變化

結論如下： d0=0.5A+B
d1=d0+A+B d0>0
d1=d0+B d0<=0

x=x d<=0

x=x+1 d>0
也可以用2d來擺脫浮點運算

當k<-1時的情況

推導過程如下：

下面的坐標應該是(3,0)，從y0開始減。

 

 

 

 

結論如下： d0=0.5A-B
d1=d0+A-B d0<0
d1=d0-B d0>=0
也可以用2d來擺脫浮點運算