整數分解為若干項之和

7-37 整數分解為若干項之和（20 分）

將一個正整數N分解成幾個正整數相加，可以有多種分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。編程求出正整數N的所有整數分解式子。

輸入格式：

每個輸入包含一個測試用例，即正整數N (0<N≤30)。

輸出格式：

按遞增順序輸出N的所有整數分解式子。遞增順序是指：對於兩個分解序列N​1​​={n​1​​,n​2​​,⋯}和N​2​​={m​1​​,m​2​​,⋯}，若存在i使得n​1​​=m​1​​,⋯,n​i​​=m​i​​，但是n​i+1​​<m​i+1​​,則N​1​​序列必定在N​2​​序列之前輸出。每個式子由小到大相加，式子間用分號隔開，且每輸出4個式子后換行。

輸入樣例：

7

輸出樣例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

思路：

這是一道PTA上的練習題，解決方法可以用遞歸，因為要不斷將N分解因子，可以想到這里面可能有個循環。應為提到因子要遞增的出現，所有循環內要不斷判斷當前要分解的因子是不是比上一個大。

代碼示例：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAXSTRING 100

int count = 0;

void Integer_Factoration(int N, int Reminder, int Start, char* STerms){
    int i;
    char Tmp[MAXSTRING];
    
    strcpy( Tmp, STerms);
    for( i=Start; i<=Reminder; i++){
        if( Reminder - i > i ){
            sprintf( Tmp+strlen(STerms), "%d+", i);
            Integer_Factoration( N, Reminder-i, i, Tmp);
        }
        else if( Reminder - i == 0 ){
            sprintf( Tmp+strlen(STerms), "%d", i);
            count++;
            if( count % 4 != 1 )
              printf(";");
            printf("%s", Tmp);
            if( count % 4 == 0 )
              printf("\n");
        }
    }
}

int main(void){
    char STerms[MAXSTRING]="";
    
    int N;
    scanf("%d", &N);
    sprintf( STerms, "%d=", N );
    Integer_Factoration( N, N, 1, STerms);
    
    return 0;
}

代碼中count來統計當前已有的分解式個數，從而來控制打“；”還是換行。

Integer_Factoration完成整體功能。參數1：要分解的數；參數2：分解后剩余值，初始為N（未分解）；參數3：上一個分解因子值，初始為1，參數4：保存每次分解的結果。

函數開始前，先將參數4的值copy，而非直接對參數修改，如此才能保證遞歸實例每項都是獨立的。循環完成尋找合適的因子的功能。

循環中，判斷當前剩余項減去一個因子后剩余值是否已經比前一個因子（Start）大？是的話，因為還可以繼續分解因子，進第一個分支；不是的話，就判斷是否減去當前因子就等於零，是的話說明已得到一個分解式，將其打印；不是的話，則說明前一個因子（start）分解不合理，重新分解。