7-37 整數分解為若干項之和（20 分）

7-37

7-37 整數分解為若干項之和（20 分）

將一個正整數N分解成幾個正整數相加，可以有多種分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。編程求出正整數N的所有整數分解式子。

輸入格式：

每個輸入包含一個測試用例，即正整數N (0<N≤30)。

輸出格式：

按遞增順序輸出N的所有整數分解式子。遞增順序是指：對於兩個分解序列\(N_1={n_1,n_2,⋯}\)和\(N_2={m_1,m_2,⋯}\)，若存在i使得\(n_1=m_1,⋯,n_i=m_i\)，但是\(n_{i+1}<m_{i+1}\),則\(N_1\)序列必定在\(N_2\)序列之前輸出。每個式子由小到大相加，式子間用分號隔開，且每輸出4個式子后換行。

輸入樣例：

7

輸出樣例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

AC代碼

#include<stdio.h>

int N;

int s[31]; // 存放划分結果，這里用了比較簡單地容器，數組，比我想象的要簡單 
int top = -1; // 數組指針 
int count = 0; // 統計輸出的次數 
int sum = 0; // 拆分項累加和 

void division (int i);

int main (){
    scanf ("%d", &N);
    division (1);
    return 0; 
}

void division (int i) {//拆分 
    if (sum == N) {
        count ++;
        printf("%d=", N);
        int k;
        for (k=0; k<top; k++) {
            printf("%d+", s[k]);
        }
        if (count%4 == 0 || s[top] == N) {
            printf("%d\n", s[top]);
        } else {
            printf("%d;", s[top]);
        }
        return;
    } // 輸出部分 
    if (sum > N) {
        return;
    }
    for (int j=i; j<=N; j++) { 
        s[++top] = j;
        sum += j; 
        division (j);
        sum -= j;
        top --;
    } // 算法主體 
}

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int flag = 0, n, a[35];
void f(int len, int pos, int next)
{
    if (pos + next > n)return;                    //如果值大於N就沒有繼續的必要了

    a[len++] = next;                //保存路徑
    
    if (pos+next == n){

        cout << n << "=";
        for (int i = 0; i < len; i++){
            if (i == 0)    cout << a[i];
            else cout << "+" << a[i];
        }
        
        
        if (++flag % 4 == 0||next == n)cout << endl;        //每輸出四個一次回車
        else cout << ";";                                                    //每行輸出最后一個不帶分號
    }

    if (pos + next < n)
    {
        pos += next;
        for (int i = next; i <= n - pos; i++)//根據規律得出后面的i>=next
            f(len, pos, i);
    }
    
}
int main()
{
    
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n / 2; i++)        //i小於n/2,防止7=3+4、7=4+3該類情況
        f(0, 0, i);
    f(0, 0, n);                    //7=7的時候特殊處理    

    return 0;
}

相關思考

5-37 整數分解為若干項之和 - 文之 - 博客園 https://www.cnblogs.com/andywenzhi/p/5738715.html

7-37 整數分解為若干項之和 - 我只有一件白T恤 - 博客園 http://www.cnblogs.com/zengguoqiang/p/8342519.html

我的想法和白T恤接近，這個遞歸也是極好的

算法的處理流程是：

• 假設輸入的 N 為 3：

第一層遞歸	第二層遞歸	第三層遞歸	主要執行細節
division (1) sum = 1，不跳出 →	division (1) sum = 2，不跳出 →	division (1) sum = 3 等於 N,輸出當前序列 1 1 1， 跳出，執行 for 循環，sum 均大於 3，跳出，返回上一層 ↓	第三層 s[0] s[1] s[2] 動作 1 1 1 輸出 1 1 2 跳出 1 1 3 跳出 1 1 4 跳出
↓	開始處理 division (2) sum = 3，輸出當前序列 1 2，然后跳出，執行 for 循環，均跳出 ← 返回至上一層	← 返回至上一層	第二層 s[0] s[1] 動作 1 2 輸出 1 3 跳出 1 4 跳出
開始處理 division (2) sum = 2，不跳出 →	division (2) sum = 4，跳出，返回上一層 ↓		第二層 s[0] s[1] 動作 2 2 跳出
開始處理 division (3) sum = 3, 輸出當前序列 3，結束程序	← 返回至上一層		第一層 s[0] 動作 3 跳出

• 箭頭指明了各層之間的流動方向。