為了找份暑期實習生的工作，今天去某公司面試。很喜歡這樣的公司，首先不問出身、不問愛好，直接給你一台電腦，幾道編程題目，讓你寫程序。
其中有道題目是將一個整數分解為連續正整數之和，如15可以分解為：
15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
15 = 4 + 5 + 6
15 = 7 + 8
這道題，我用最死板的方法給編出來了。輸入數n，設置起始位置i，再遍歷連續正整數的長度k，由公式計算出 sum = i + (i+1) + ... + (i+k) = (k+1) * (2*i + k) / 2，判斷與n的關系，若相等則打印出從i到i+k這（k+1）個數；若sum>n，則break；
偽碼如下：
for (i = 1; i <= n/2; i++) for (k = 1; ; k++) sum = (k+1) * (2*i + k) / 2; if (sum > n) break; if (sum == n) print (從i到i+k的值)
但這算法的復雜度高呀！達到O（n2）！肯定不是最好的方法，回來我在網上找了一下這個題目，發現有很多解法，說一個比較容易理解的吧。
我們計算從i開始連續k個數之和的計算公式如下：
sum = k * (2 * i + k - 1) / 2;
現在題目要求sum == n 的所有可能情況，上面的解法是從起始位置開始循環，又根據連續個數循環，兩重循環，那么從上面的公式逆向想想，如果sum==n時，i與k直接滿足什么關系呢？有 k * (2 * i + k - 1) = 2 * n。那么如果用k循環，計算出起始位置 i = ( 2*n / k - k + 1) / 2，豈不是時間復雜度降到線性的了。如下：
for (k = 1; k <= n/2; k++) if (2*n % k == 0) //能被k整除 temp = 2*n / k - k + 1; if (temp % 2 == 0) //能被2整除 i = temp / 2; print (從i到i+k-1的值)
ok!