1、圖像金字塔
圖像金字塔是圖像中多尺度表達的一種，最主要用於圖像的分割，是一種以多分辨率來解釋圖像的有效但概念簡單的結構。
圖像金字塔最初用於機器視覺和圖像壓縮，一幅圖像的金字塔是一系列以金字塔形狀排列的分辨率逐步降低，且來源於同一張原始圖的圖像集合。其通過梯次向下采樣獲得，直到達到某個終止條件才停止采樣。
金字塔的底部是待處理圖像的高分辨率表示，而頂部是低分辨率的近似。
我們將一層一層的圖像比喻成金字塔，層級越高，則圖像越小，分辨率越低。
一般情況下有兩種類型的圖像金字塔常常出現在文獻和以及實際運用中。他們分別是:
●高斯金字塔(Gaussianpyramid): 用來向下采樣，主要的圖像金字塔
●拉普拉斯金字塔(Laplacianpyramid): 用來從金字塔低層圖像重建上層未采樣圖像，在數字圖像處理中也即是預測殘差，可以對圖像進行最大程度的還原，配合高斯金字塔一起使用。
兩者的簡要區別：高斯金字塔用來向下降采樣圖像，5而拉普拉斯金字塔則用來從金字塔底層圖像中向上采樣重建一個圖像。
要從金字塔第i層生成第i+1層（我們表示第i+1層為G_i+1），我們先要用高斯核對G_1進行卷積，然后刪除所有偶數行和偶數列。當然的是，新得到圖像面積會變為源圖像的四分之一。按上述過程對輸入圖像G_0執行操作就可產生出整個金字塔。
當圖像向金字塔的上層移動時，尺寸和分辨率就降低。OpenCV中，從金字塔中上一級圖像生成下一級圖像的可以用PryDown。而通過PryUp將現有的圖像在每個維度都放大兩遍。
圖像金字塔中的向上和向下采樣分別通過OpenCV函數 pyrUp 和 pyrDown 實現。
概括起來就是：
●對圖像向上采樣：pyrUp函數
●對圖像向下采樣：pyrDown函數
這里的向下與向上采樣，是對圖像的尺寸而言的（和金字塔的方向相反），向上就是圖像尺寸加倍，向下就是圖像尺寸減半。而如果我們按上圖中演示的金字塔方向來理解，金字塔向上圖像其實在縮小，這樣剛好是反過來了。
但需要注意的是，PryUp和PryDown不是互逆的，即PryUp不是降采樣的逆操作。這種情況下，圖像首先在每個維度上擴大為原來的兩倍，新增的行（偶數行）以0填充。然后給指定的濾波器進行卷積（實際上是一個在每個維度都擴大為原來兩倍的過濾器）去估計“丟失”像素的近似值。
PryDown( )是一個會丟失信息的函數。為了恢復原來更高的分辨率的圖像，我們要獲得由降采樣操作丟失的信息，這些數據就和拉普拉斯金字塔有關系了。
2、高斯金字塔
高斯金字塔是通過高斯平滑和亞采樣獲得一些列下采樣圖像，也就是說第K層高斯金字塔通過平滑、亞采樣就可以獲得K+1層高斯圖像，高斯金字塔包含了一系列低通濾波器，其截至頻率從上一層到下一層是以因子2逐漸增加，所以高斯金字塔可以跨越很大的頻率范圍。金字塔的圖像如下：
另外，每一層都按從下到上的次序編號， 層級 G_i+1 (表示為 G_i+1尺寸小於第i層G_i)。
⑴對圖像的向下取樣
為了獲取層級為 G_i+1 的金字塔圖像，我們采用如下方法:
<1>對圖像G_i進行高斯內核卷積
<2>將所有偶數行和列去除
得到的圖像即為G_i+1的圖像，顯而易見，結果圖像只有原圖的四分之一。通過對輸入圖像G_i(原始圖像)不停迭代以上步驟就會得到整個金字塔。同時我們也可以看到，向下取樣會逐漸丟失圖像的信息。
以上就是對圖像的向下取樣操作，即縮小圖像。
⑵對圖像的向上取樣
如果想放大圖像，則需要通過向上取樣操作得到，具體做法如下：
<1>將圖像在每個方向擴大為原來的兩倍，新增的行和列以0填充
<2>使用先前同樣的內核(乘以4)與放大后的圖像卷積，獲得 “新增像素”的近似值
得到的圖像即為放大后的圖像，但是與原來的圖像相比會發覺比較模糊，因為在縮放的過程中已經丟失了一些信息，如果想在縮小和放大整個過程中減少信息的丟失，這些數據形成了拉普拉斯金字塔。
那么，我們接下來一起看一看拉普拉斯金字塔的概念吧。
3、拉普拉斯金字塔
下式是拉普拉斯金字塔第i層的數學定義：
式中的
表示第i層的圖像。而UP（）操作是將源圖像中位置為(x,y)的像素映射到目標圖像的(2x+1,2y+1)位置，即在進行向上取樣。符號
表示卷積，
為5x5的高斯內核。
我們下文將要介紹的pryUp，就是在進行上面這個式子的運算。
因此，我們可以直接用OpenCV進行拉普拉斯運算：
也就是說，拉普拉斯金字塔是通過源圖像減去先縮小后再放大的圖像的一系列圖像構成的。
整個拉普拉斯金字塔運算過程可以通過下圖來概括：
所以，我們可以將拉普拉斯金字塔理解為高斯金字塔的逆形式。
另外再提一點，關於圖像金字塔非常重要的一個應用就是實現圖像分割。圖像分割的話，先要建立一個圖像金字塔，然后在G_i和G_i+1的像素直接依照對應的關系，建立起”父與子“關系。而快速初始分割可以先在金字塔高層的低分辨率圖像上完成，然后逐層對分割加以優化。