matlab 時頻分析（短時傅里葉變換、STFT）

短時傅里葉變換，short-time fourier transformation，有時也叫加窗傅里葉變換，時間窗口使得信號只在某一小區間內有效，這就避免了傳統的傅里葉變換在時頻局部表達能力上的不足，使得傅里葉變換有了局部定位的能力。

1. spectrogram：matlab 下的 stft

How can I compute a short-time Fourier transform (STFT) in MATLAB?

stft 不同於 ft 之處在於，多了時間的概念，對信號 y=sin(128⋅π⋅t)+sin(256⋅π⋅t) （ 2πft⇒f 是頻率 ）進行短時傅里葉變換，該模擬信號中有 64 和 128 兩種。

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2;
y = sin(128*pi*t) + sin(256*pi*t);      

figure;
win_sz = 128;
han_win = hanning(win_sz);      % 選擇海明窗

nfft = win_sz;
nooverlap = win_sz - 1;
[S, F, T] = spectrogram(y, window, nooverlap, nfft, fs);

imagesc(T, F, log10(abs(S)))
set(gca, 'YDir', 'normal')
xlabel('Time (secs)')
ylabel('Freq (Hz)')
title('short time fourier transform spectrum')

2. cwt：連續小波變換

Time-Frequency Analysis of Modulated Signals

小波變換進一步拓展了時頻局部分析的能力。

[cfs,f] = cwt(quadchirp,'bump',fs);
helperCWTTimeFreqPlot(cfs,tquad,f,'surf','CWT of Quadratic Chirp','Seconds','Hz')

這里選擇的是 bump 型小波，選擇該類型的原因在於，當信號震盪劇烈，且更關注信號局部瞬變的時頻分析。

load quadchirp;
fs = 1000;
[S,F,T] = spectrogram(quadchirp,100,98,128,fs);
helperCWTTimeFreqPlot(S,T,F,'surf','STFT of Quadratic Chirp','Seconds','Hz')

這里可以進一步對比 STFT（短時傅里葉變換）和 CWT（連續小波變換）在時頻分析上的精細化刻畫能力。