1.傅里葉變換
1) 簡介
數字圖像處理的方法主要分成兩大部分：空域分析法和頻域分析法。空域分析法就是對圖像矩陣進行處理；頻域分析法是通過圖像變換將圖像從空域變換到頻域，從另外一個角度來分析圖像的特征並進行處理。頻域分析法在圖像增強、圖像復原、圖像編碼壓縮及特征編碼壓縮方面有着廣泛應用。
如果一個信號f(t)在上滿足：
① f(t)在任一有限區間上滿足狄氏條件；
② f(t)在上絕對可積即
就可以通過傅里葉變換把時域信號f(t)轉化到頻域進行處理：
然后再通過傅里葉反變換把頻域信號轉化到時域：
傅里葉變換是線性系統分析的有力工具，提供了一種把時域信號轉換到頻域進行分析的途徑，時域和頻域之間是一對一的映射關系。圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區域，對應的頻率值很低；而對 於地表屬性變換劇烈的邊緣區域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區域，對應的頻率值較高。
傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設f是一個能量有限的模擬信號，則其傅立葉變換就表示f的 譜。從純粹的數學意義上看，傅立葉變換是將一個函數轉換為一系列周期函數來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將 圖像從頻率域轉換到空間域。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數變換為圖像的頻率分布函數，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數變換為 灰度分布函數。
2) 不足之處
經典Fourier變換只能反映信號的整體特性（時域，頻域）。對傅里葉譜中的某一頻率，無法知道這個頻率是在什么時候產生的。從傅里葉變換的定義也可看出，傅里葉變換是信號在整個時域內的積分，因此反映的是信號頻率的統計特性，沒有局部化分析信號的功能。另外，要求信號滿足平穩條件。傅里葉變換時域和頻域是完全分割開來的。
l 由式
可知，要用Fourier變換研究時域信號頻譜特性，必須要獲得時域中的全部信息；
l 信號在某時刻的一個小的鄰域內發生變化，那么信號的整個頻譜都要受到影響，而頻譜的變化從根本上來說無法標定發生變化的時間位置和發生變化的劇烈程度。也就是說，Fourier變換對信號的齊性不敏感。不能給出在各個局部時間范圍內部頻譜上的譜信息描述。然而在實際應用中齊性正是我們所關心的信號局部范圍內的特性。如，音樂，語言信號等。即：局部化時間分析，圖形邊緣檢，地震勘探反射波的位置等信息極重要。
l 為解決傅里葉變換的局限性，產生了Gabor變換和小波變換。
關於傅里葉變換的詳細分析可見：
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