本章目的：明確公差分布（Tolerance Distribution）也有自己的形狀，了解CPK概念。
1.正態分布（常態分布）normal distribution的概念
統計分析常基於這樣的假設：零件在大批量生產時，其尺寸在其公差范圍內呈正態分布（常態分布）normal distribution。
事實也是如此，針對一個零件尺寸，在一定制造條件下制造並測量無數個零件，並記錄相同尺寸出現的頻率，可以繪制出一張尺寸大小的頻率圖，這張圖紙就是正態分布圖。如下面兩張圖所示（一簡一繁）。
多數的零件尺寸值會向着圖形的中心，即尺寸的平均值聚集，離平均值越遠，該尺寸出現的可能性就越小。
這里就有兩個重要值，中間值μ與標准差σ。即公差形狀的中心和范圍，各本書中關於這兩個值的解釋和標注都有所不同，但工程師要注意其本質。
中間值μ：曲線對稱軸的位置，這決定了整條曲線的位置。
標准差σ：由中間值到曲線的曲率正負號改變點的距離，這決定了曲線的分散或集中程度。
補充解釋如下圖（spc手冊）：
正態分布，即是公差的形狀，需要熟記於心。
從正態分布的概念看出，圖紙公差標注只代表的是范圍值，卻不能規定制造零件的合格率形狀。
所以我們在圖紙繪制時，標注的公差並不能約束它的分布形態。但標注時就需要了解統計分析，遵守基本的公差分布情況。
比如單邊公差標注,如1（+0.5/0）等，並不能約束所有制造的零件尺寸又在你的公差范圍內，同時又偏向一邊，不合理的。如下圖：
很多供應商聲明它們在制作零件時既能保證尺寸在[a,b]范圍以內，又能保證大部分的零件靠近a值。這並不符合正態分布的概念。
供應商會告訴你他能做到很多事情，卻常常隱瞞你要付出的代價。
1.1 各種公差分布（Tolerance Distribution）的形態
公差分布型態（Tolerance Distribution）不只是一種。如下圖所示：
圖1為正態分布（或稱之為常態分布），這是大多數零件生產時候會出現的情況。但這種情況並不是唯一的，極端情況下也會出現其他的公差分布形態。我們很多時候進行統計分析時都是運用正態分布圖，但也不要忘記其他公差分布的情況。
就作者的理解，其他有規律的公差形狀，如倒鍾形或雙峰形等，也可以算是正態分布的變種。所以應該也能進行統計分析的計算（這些知識作者就沒有研究這么深了）。
2.理解正態分布存在的價值
有些機械設計師不明白，我為什么要理解公差的分布形狀，制造方不是只要制造尺寸公差合格的零件就行了么，尺寸不合格的零件，當然不要了。
這個概念其實不算錯，但現實不會如此簡單。
假如量產100萬件產品，成本是10元，合格率100%。但當成本降低至8元時，而合格率為99.9999%。你是老板，你會怎么選？
一般人當然會選后者。
而大幅度降低成本，卻只會小幅度增加不良率的依據，正是正態分布圖。（cpk是要和正態分布要一起講的概念）
又但是，這件事不絕對，有些產品的正太分布是水平線的形狀或倒V字，這時候降低生產精度和成本，會大幅度提高不良率，就不合適了。
而如何正確控制不良率和成本，就是質量管理的作用。設計也要參與其中，產品設計就是在成本與質量的之間衡量，而且也是性價比最好的手段（雖然不敢稱之為最快或最好的手段，但設計絕對是性價比最高的手段）
設計者為什么可以敢於設計一個可能有錯誤的產品，制造方為什么有理由制造錯誤的產品，檢測人員為什么能放過錯誤的產品。
請看所有萬惡之源：正態分布與cpk。
3.cpk是基於正態分布原理
cpk的統計是基於零件的公差分布是正態分布（Tolerance Distribution）。
對於非正態分布的統計分析，是否能用cpk，作者也不能肯定。（沒有對應的中文資料，統計技術也是在發展的）
4.CPK的基礎知識點
1）Cpk （Complex Process Capability index .）的中文定義為：制程能力指數，是某個工程或制程水准的量化反應，也是工程評估的一類指標。
2）同Cpk息息相關的兩個參數：Ca , Cp.
Ca: 制程准確度。 在衡量「實際平均值」與「規格中心值」之一致性。對於單邊規格，因不存在規格中心，因此不存在Ca；對於雙邊規格，Ca=(ˉx-U)/(T/2)。
Cp: 制程精密度。 在衡量「規格公差寬度」與「制程變異寬度」之比例。對於單邊規格，
只有上限和中心值，Cpu = | USL-ˉx | / 3σ。
只有下限和中心值，Cpl = | ˉx -LSL | / 3σ
對於雙邊規格：Cp=(USL-LSL) / 6σ
3）Cpk, Ca, Cp三者的關系： Cpk = Cp * ( 1 - |Ca|)，Cpk是Ca及Cp兩者的中和反應，Ca反應的是位置關系(集中趨勢)，Cp反應的是散布關系(離散趨勢)。
//也就是說，中心值μ越是接近於理論值，Ca越小。越是集中，Cp越大。這樣的趨勢，也就是cpk是越好的。
4）當選擇制程能力Cpk來作管控時，應以成本做考量的首要因素？還有是其品質特性對后制程的影響度。
5）計算取樣數據至少應有20~25組數據，方具有一定代表性。
6）計算Cpk除收集取樣數據外，還應知曉該品質特性的規格上下限(USL，LSL)，才可順利計算其值。
7）首先可用Excel的“STDEVP”函數(注：應該是“STDEV”，可參考minitab計算出的數據。excel2007及早期版本與STDEV.P計算值相同)
自動計算所取樣數據的標准差(σ)，再計算出規格公差(T)，及規格中心值(U). 規格公差T=規格上限－規格下限；規格中心值U=（規格上限+規格下限）/2；
5.cpk評級標准及處理
1）依據公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 計算出制程准確度：Ca值 (X為所有取樣數據的平均值)
Ca的評級標准及處理：
| 等級 | Ca值 | 處理原則 |
| A | |Ca|≤12.5% | 作業員遵守作業標准操作並達到要求，需繼續保持。 |
| B | 12.5%≤|Ca|≤25% | 有必要將其改進為A級。 |
| C | 25%≤|Ca|≤50% | 作業員可能看錯規格或不按作業標准操作。須檢討規格及作業標准。 |
| D | 50%≤|Ca| | 應采取緊急措施全面檢討所有可能影響之因素，必要時得停止生產。 |
2）依據公式：Cp =T/6σ ， 計算出制程精密度：Cp值
Cp的評級標准及處理：
| 等級 | Cp值 | 處理原則 |
| A+ | Cp≥1.67 | 無缺點。可考慮降低成本。 |
| A | 1.33≤Cp≤1.67 | 狀態良好維持現狀。 |
| B | 1.00≤Cp≤1.33 | 改進為A級。 |
| C | 0.67≤Cp≤1.00 | 制程不良較多，須提升能力。 |
| D | Cp≤0.67 | 制程能力歹差，應考慮重新整改設計程程。 |
3） 依據公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 計算出制程能力指數：Cpk值
4）Cpk的評級標准：（可據此標准對計算出之制程能力指數做相應對策）
| 等級 | Cpk值 | 處理原則 |
| A++ | Cpk≥2.0 | 特優，可考慮成本的降低 |
| A+ | 2.0 > Cpk ≥ 1.67 | 優，應當保持之 |
| A | 1.67 > Cpk ≥ 1.33 | 良，能力良好，狀態穩定，但應盡力提升為A+級 |
| B | 1.33 > Cpk ≥ 1.0 | 一般，制程因素稍有變異即有產生不良的危險，應利用各種資源及方法將其提升為 A級 |
| C | 1.0 > Cpk ≥ 0.67 | 差，制程不良較多，必須提升其能力 |
| D | 0.67 > Cpk | 不可接受，其能力太差，應考慮重新整改設計制程。 |
5） Cpk、西格瑪σ，PPM,（parts per million 百萬分之）,合格率。
作者看過很多資料，總感覺這些換算的表格不一致？不知道是不是因為中間值u的1.5σ偏移的問題。
下面這份表格是作者現在最認同的，畢竟6σ表示百萬分之3.4件不合格。
西格瑪與PPM換算表
CPK與PPK都是表示制程能力的參數，PPK中添加了對過程特殊原因的關注，是描述過程性能的指標，兩者的不同在於取標准差的算法不同σ，其余計算方法實際上是一樣的。現實中也常常用cpk代替PPK的運算。6）CPK與PPK的不同
5.cpk是針對特征而言的
有些質量管理人員講解cpk單指尺寸，但實際上cpk與正態分布圖的應用范圍是很廣的。比如材料的某些特性也是呈正態分布的，再比如大多數產品的合格率也是呈正態分布的。
6.cpk統計表格的運用
現在cpk統計並非需要手工計算，簡單的方法可以運用cpk統計的表格（網上可以簡單地找到，作者分享里也有）,如下圖所示：
7.cpk章節對應的資料匯總
