學習備忘內容來自：普通正態分布如何轉換到標准正態分布
一般用N（μ，σ2）表示均數為μ，方差為σ2的正態分布。
如何判斷一組數據是否符合正態分布
3.幾個應用的例子
3.1 假設公共汽車門的高度按成年男性碰頭機會小於1%來設計。又假設成年男性的身高服從正態分布X ∼ N ( 170 , 6 2 ) X \sim N(170, 6^2)X∼N(170,6
2
)，求問車門的高度h hh為多少?
假設身高這一隨機變量為X XX，那么要求的問題為:
P ( x > h ) = 0.01 P(x > h) = 0.01
P(x>h)=0.01
即
1 − P ( x ≤ h ) = 0.01 1 - P(x \le h) = 0.01
1−P(x≤h)=0.01
P ( x ≤ h ) = 0.99 P(x \le h) = 0.99
P(x≤h)=0.99
因為X ∼ N ( 170 , 6 2 ) X \sim N(170, 6^2)X∼N(170,6
2
), 所以h − 170 6 ∼ N ( 0 , 1 ) \frac{h - 170}{6} \sim N(0, 1)
6
h−170
∼N(0,1)。
通過查標准正態分布表可知,P ( z ≤ 2.33 ) = 0.99 P(z \le 2.33) = 0.99P(z≤2.33)=0.99
因此h = 170 + 6 * 2.33 = 183.98cm
3.2 現在有一個μ = 10 \mu = 10μ=10和σ = 2 \sigma = 2σ=2的正態隨機變量，求x在10與14之間的概率是多少？
當x=10時，z = 0。當x=14時，z = (14-10)/2 = 2。於是，x在10與14之間的概率等價於標准正態分布中0與2之間的概率。
P ( 0 ≤ z ≤ 2 ) = P ( z ≤ 2 ) − P ( z ≤ 0 ) = 0.4772 P(0 \le z \le 2) = P(z \le 2) - P(z \le 0) = 0.4772
P(0≤z≤2)=P(z≤2)−P(z≤0)=0.4772