為了進行坐標轉換的簡單性，特地加了一個過渡坐標-慣性坐標，慣性坐標的特點是 與世界坐標的方向一樣，與本地坐標的原點位置一樣，本地坐標系先轉換成慣性坐標系，此時方向和世界坐標一致了，然后在平移到世界坐標中，完成了轉換。 舉例說明，比如 一個矩形M原點在世界坐標的位置為（10，10），然后矩形的錨點就是原點（這樣考慮簡單），然后順時針旋轉45度，里面有一點A，坐標也為（10，10），現在要得到點A在世界坐標中的位置。A在M中的坐標永遠為（10，10），第一步首先轉到慣性坐標下的位置，乘以 旋轉矩陣，得到A相對於慣性坐標的坐標為（a,b）, 慣性坐標和實際坐標的差別就是差一個平移，所以A再乘以平移矩陣 得到世界坐標下的坐標（c,d）
同理又比如一點A在世界坐標下的坐標為(100,100)，同時這一點又在M中，求A在M本地坐標下的坐標，首先A先乘以平移矩陣轉為慣性坐標下的坐標（a,b）,然后乘以旋轉矩陣，得到在M中的坐標
綜上，世界坐標轉本地坐標和本地坐標轉世界坐標，是一個相反的過程，按照矩陣的思路來說，前者的矩陣是后者矩陣的逆矩陣。
通過上面我們知道了 世界坐標轉本地坐標，是先平移，在旋轉 ，本地坐標轉世界坐標是先旋轉，再平移，那么平移的方向和旋轉的方向如何確定呢，這里有個技巧。
當把A坐標系下的點的坐標轉到B坐標系下，我們把B坐標系連同需要轉換的那個點移動回A，就可以看出方向了（世界坐標系轉換成相機坐標系就是這種思路，在這里其實照相機坐標系也可以看做本地坐標系了）。比如A為世界坐標系，a點知道了在世界坐標下的坐標(c,d) ,求 a點在本地坐標系B中的坐標。首先先把B坐標系平移到坐標系A，
比如平移了（-100，-100），同時讓a點跟着平移，也就是（-100，-100），此時世界坐標系和本地坐標系原點重合了，接下來，讓B旋轉至和A重合，比如逆時針旋轉30度，同時我們就讓a也跟着逆時針旋轉30度，此時得出的位置就是a點在 B坐標系下的坐標，那么這個位置怎么求出呢，因為現在A和B坐標系重合了，a點在A中的坐標就是在B中的坐標，所以只要求出當前a在A中的坐標即可，根據之前的操作步驟得出新的坐標為新的a坐標= 旋轉矩陣*平移矩陣*老的a坐標，得出的新的a坐標就是在以B為基底坐標系中的坐標。