【劍指offer】找出數組中任意重復的數字（不修改數組），C++實現

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# 題目

      在一個長度為n+1的數組里的所有數字都在1~n的范圍內，所以數組中至少有一個數字是重復的。請找出數組中任意一個重復的數字，但不能修改輸入的數組。例如，如果輸入長度為8的數組{2,3,5,4,3,2,6,7}，那么對應的輸出是重復的數字2或者3。

# 思路

      借鑒二分查找的思想，將數字1~n拆分成1~m和m+1~n兩部分，如果數字范圍1~m中數字個數大於m，則重復數字在1~m中間，否則重復數字一定在數字范圍m+1~n中。基於二分查找法不能找到全部的重復數字，例如{2,2,3,3,4,5,6,7}中數字區間為1~2的范圍內2出現兩次，但1沒有出現，不能確定是每個數字出現一個還是某個數字出現兩次。

# 代碼

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution{
public:
    int duplication(vector<int> vec)
    {
        // 空數組
        int length = vec.size();
        if(vec.size() == 0)
            return -1;

        // 數字超界
        for(int i =0;i<length;++i)
        {
            if(vec[i]<1 || vec[i]>length-1)
                return -1;
        }
        // 定義數字范圍
        int begin = 1;
        int end = length-1;

        // 指定數字范圍內的數字個數
        while(begin<=end)
        {
            // 計算數字范圍的中點
            int mid = (begin + end)>>1;

            // 統計指定數字范圍內的數字個數
            int count = countrange(vec,begin,mid,length);

            if(end > begin)
            {
                // 更新數字范圍
                if(count>(mid - begin + 1))
                    end = mid;
                else
                    begin = mid + 1;
            }
            else
            {
                if(count > 1)
                    return begin;
                else
                    break;
            }
        }

        return -1;
    }

    int countrange(vector<int> vec,int begin,int end,int length)
    {
        int count=0;
        for(int i=0;i<length;++i)
        {
            if(vec[i]>=begin && vec[i]<=end)
                ++count;
        }

        return count;
    }
};

int main()
{
    vector<int> vec ;
    vector<int> vec1 = {1,2,3,4,5,6,7};
    vector<int> vec2 = {1,1,2,3,4,5,6};
    vector<int> vec3 = {2,2,3,3,4,5,6};


    Solution solution;
    cout<<solution.duplication(vec)<<endl;
    cout<<solution.duplication(vec1)<<endl;
    cout<<solution.duplication(vec2)<<endl;
    cout<<solution.duplication(vec3)<<endl;

    return 0;
}

# 復雜度

       時間復雜度為O(nlogn)，空間復雜度為O(1)

# 測試用例

• 空數組
• 數字超界
• 數組中包含一個重復數字
• 數組中包含多個重復數字