（python）劍指Offer：數組中重復的數字

問題描述

　　在長度為n的數組中，所有的元素都是0到n-1的范圍內。 數組中的某些數字是重復的，但不知道有幾個重復的數字，也不知道重復了幾次，請找出任意重復的數字。 例如，輸入長度為7的數組{2,3,1,0,2,5,3}，那么對應的輸出為2或3。

 

解題思路

1、判斷輸入數組有無元素非法 
2、從頭掃到尾，只要當前元素值與下標不同，就做一次判斷,numbers[i]與numbers[numbers[i]]，相等就認為找到了重復元素，返回true,否則就交換兩者，繼續循環。直到最后還沒找到認為沒找到重復元素，返回false

時間復雜度：O(n)，空間復雜度：O(1)

 

解題代碼（python實現）

#在長度為n的數組中，所有的元素都是0到n-1的范圍內。 數組中的某些數字是重復的，但不知道有幾個重復的數字，
#也不知道重復了幾次，請找出任意重復的數字。 例如，輸入長度為7的數組{2,3,1,0,2,5,3}，那么對應的輸出為2或3
def repeat_num(li):
    for index, value in enumerate(li):
        if index != value:
            li[index], li[value] = li[value], li[index]
        if index != value and value == li[value]:
            return li[index]

li = [0, 1, 2, 3, 3, 4, 6, 4]
print(repeat_num(li))

 

擴展：

題目描述：
　　在一個長度為n+1的數組里的所有數字都在1~n的范圍內，所以數組中至少有一個數字是重復的。請找出數組中任意一個重復的數字，但是不能修改輸入的數組。

思路：

采用二分法查找，時間復雜度為 O(nlogn)

在數字 1~n 中取中間值 m = (1+n) / 2, 此時數字包括 1~m, m+1~n 兩段；
遍歷數組，獲得數字 1~m 的個數;
如果數字 1~m 的個數大於 m，說明 1~m 這一段內肯定有重復數字，那么在這一段內繼續取中間值比較；
如果數字 1~m 的個數等於 m，這一段不一定有重復數字，比較后一段；
如果數字 1~m 的個數小於 m，說明 m+1~n 這一段一定有重復數字，在后一段取中間值比較；
按照上述方法一直取中間值比較，直到只剩一個數字且這個數字出現次數超過 1 ，該數字即為重復數字

class solution():
    def duplicate(self,numbers):
        if numbers == []:
            return False
        length = len(numbers)
        start = 1
        end = length - 1
        while end >= start:
            middle = (end - start)//2 + start
            count = self.countNum(numbers, length, start, middle)
            if end == start:
                if count > 1:
                    return True
                else:
                    break
            if count > middle - start + 1:
                end = middle
            else:
                start = middle + 1
        return False

    def countNum(self, numbers, length, start, end):
        count = 0
        for i in range(length):
            if numbers[i] < 1 or numbers[i] > length:
                return False
            if start <= numbers[i] <= end:
                count += 1
        return count

ss = solution()
print(ss.duplicate([4,2,3,1,2,5]))
print(ss.duplicate([4,2,3,1]))

　　這種方法雖然不需要輔助空間O(n)，但是后面每半個區間都需要遍歷整個數組，函數countNum將被調用O(logn)次，每次需要O(n)的時間，因此總的時間復雜度是O(nlogn)，空間復雜度為O(l)。相當於用時間換空間了。
　　現在來總結下關於數組中重復數字的問題，利用輔助空間的話，時間和空間復雜度都是O(n)；利用下標於數字對應關系的話時間復雜度是O(n)，空間復雜度是O(l),但是需要改變數組；利用二分查找類似思路的方法，時間復雜度是O(nlogn)，空間復雜度O(l)，所以要問清楚面試官他想要空間效率高的呢？還是時間效率高的呢？能不能改變數組呢？一方面體現交流能力，一方面能最快的寫出答案。