原創
標題：磁磚樣式
小明家的一面裝飾牆原來是 3*10 的小方格。
現在手頭有一批剛好能蓋住2個小方格的長方形瓷磚。
瓷磚只有兩種顏色：黃色和橙色。
小明想知道，對於這么簡陋的原料，可以貼出多少種不同的花樣來。
小明有個小小的強迫症：忍受不了任何2*2的小格子是同一種顏色。
（瓷磚不能切割，不能重疊，也不能只鋪一部分。另外，只考慮組合圖案，請忽略瓷磚的拼縫）
顯然，對於 2*3 個小格子來說，口算都可以知道：一共10種貼法，如【p1.png所示】
但對於 3*10 的格子呢？肯定是個不小的數目，請你利用計算機的威力算出該數字。
注意：你需要提交的是一個整數，不要填寫任何多余的內容（比如：說明性文字）
一開始的想法是在數組里面枚舉出全部的情況組合，比如2*3的方格，用0/1代表兩種顏色；
那么一共會有pow（2,6）=64種情況，然后用3個判斷條件篩選出符合要求的貼磚方式：
1: 數碼0/1有偶數個；
2：任意2*2的方格的數碼不能相同；
3：任意一個方格在其相鄰的（上/下/左/右）方格至少有一個相同的數碼；
代碼如下：
1 #include<stdio.h> 2 3 int arr[3][6]={0}; 4 int count=0; 5 6 int Judge(){ 7 int i=0; 8 int j=0; 9 //條件1:偶數個0和1 10 int count_zero=0; //存儲0/1個數 11 int count_one=0; 12 for(i=0;i<=2;i++){ 13 for(j=0;j<=5;j++){ 14 if(arr[i][j]==0){ 15 count_zero++; 16 } 17 else{ 18 count_one++; 19 } 20 } 21 } 22 if(count_zero%2!=0 || count_one%2!=0){ 23 return 0; 24 } 25 //條件2：2*2方格的數字都不相同 26 int x=0; 27 int y=0; 28 for(x=0;x<=1;x++){ //循環至行數-1 29 for(y=0;y<=4;y++){ //循環至列數-1 30 int a=arr[x][y]; 31 int b=arr[x][y+1]; 32 int c=arr[x+1][y]; 33 int d=arr[x+1][y+1]; 34 if(a==b && a==c && a==d && b==c && b==d && c==d) 35 return 0; 36 } 37 } 38 //條件3：每個數的相鄰位置要有與其相同的數 39 for(i=0;i<=2;i++){ 40 for(j=0;j<=5;j++){ 41 int value=arr[i][j]; 42 if(i-1>=0){ //上 43 if(value==arr[i-1][j]){ 44 continue; 45 } 46 } 47 if(i+1<=1){ //下 48 if(value==arr[i+1][j]){ 49 continue; 50 } 51 } 52 if(j-1>=0){ //左 53 if(value==arr[i][j-1]){ 54 continue; 55 } 56 } 57 if(j+1<=2){ //右 58 if(value==arr[i][j+1]){ 59 continue; 60 } 61 else{ //沒有相鄰的數碼 62 return 0; 63 } 64 } 65 } 66 } 67 return 1; 68 } 69 70 void Style(int i,int j){ //i行、j列 71 72 if(i==2 && j==6){ //得到一種貼磚方式 73 74 if(Judge()==1){ 75 /* 76 int a=0; //輸出 77 int b=0; 78 for(a=0;a<=1;a++){ 79 for(b=0;b<=2;b++){ 80 printf("%d ",arr[a][b]); 81 if(b==2){ 82 printf("\n"); 83 } 84 } 85 } 86 */ 87 count++; 88 } 89 return; 90 } 91 92 if(j==6){ 93 i++; 94 j=0; 95 } 96 int v=0; 97 for(v=0;v<=1;v++){ //每個位置0-1循環 98 arr[i][j]=v; 99 Style(i,j+1); 100 arr[i][j]=0; //回溯 101 } 102 } 103 104 int main(){ 105 Style(0,0); 106 printf("%d",count); 107 return 0; 108 }
只檢驗了2*3、3*6的方格的樣例，2*3的樣例輸出了正確的答案，3*6的輸出錯誤。
3*10的數據量太大跑不出來了。
上面的3個控制條件太少，像
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 1
1 0 1 1 0 1
這樣的貼磚方式能通過條件但卻是不符合要求的，因為這種方式太過於暴力，所以沒有繼續改進。
此題應該通過DFS解決：
3*10的方格，每個空方格都可以有4種貼法：（我們以1/2號定義兩種顏色的磚）
橫着貼1號磚、橫着貼2號磚、豎着貼1號磚、豎着貼2號磚
所以我們用DFS搜索每塊空磚的這4種貼法即可。
1 #include<stdio.h> 2 #define row 3 3 #define rank 10 4 5 int count=0; 6 int arr[row+2][rank+2]={0}; //--------------① 7 8 int Judge(int x,int y){ //每一塊磚的左上、右上、左下、右下四個2*2方格 9 if(arr[x][y]==arr[x-1][y] && arr[x][y]==arr[x-1][y-1] && arr[x][y]==arr[x][y-1]){ //左上 10 return 0; 11 } 12 if(arr[x][y]==arr[x-1][y] && arr[x][y]==arr[x-1][y+1] && arr[x][y]==arr[x][y+1]){ //右上 13 return 0; 14 } 15 if(arr[x][y]==arr[x][y-1] && arr[x][y]==arr[x+1][y-1] && arr[x][y]==arr[x+1][y]){ //左下 16 return 0; 17 } 18 if(arr[x][y]==arr[x][y+1] && arr[x][y]==arr[x+1][y] && arr[x][y]==arr[x+1][y+1]){ //右下 19 return 0; 20 } 21 return 1; 22 } 23 24 void dfs(int x,int y){ 25 if(x==3 && y==11){ 26 count++; 27 return; 28 } 29 if(y==11){ 30 dfs(x+1,1); 31 return; 32 } 33 if(arr[x][y]==-1){ //4種鋪法可以任意順序 34 if(arr[x][y+1]==-1){ // 橫鋪1 35 arr[x][y]=1; 36 arr[x][y+1]=1; 37 if(Judge(x,y)==1){ 38 dfs(x,y+1); 39 } 40 arr[x][y]=-1; 41 arr[x][y+1]=-1; 42 } 43 if(arr[x+1][y]==-1){ // 豎鋪2 44 arr[x][y]=2; 45 arr[x+1][y]=2; 46 if(Judge(x,y)==1){ 47 dfs(x,y+1); 48 } 49 arr[x][y]=-1; 50 arr[x+1][y]=-1; 51 } 52 if(arr[x+1][y]==-1){ // 豎鋪1 53 arr[x][y]=1; 54 arr[x+1][y]=1; 55 if(Judge(x,y)==1){ 56 dfs(x,y+1); 57 } 58 arr[x][y]=-1; 59 arr[x+1][y]=-1; 60 } 61 if(arr[x][y+1]==-1){ // 橫鋪2 62 arr[x][y]=2; 63 arr[x][y+1]=2; 64 if(Judge(x,y)==1){ 65 dfs(x,y+1); 66 } 67 arr[x][y]=-1; 68 arr[x][y+1]=-1; 69 } 70 } 71 72 else{ 73 dfs(x,y+1); 74 } 75 } 76 77 int main(){ 78 int i=0; 79 int j=0; 80 for(i=1;i<=3;i++){ //-------------② 81 for(j=1;j<=10;j++){ 82 arr[i][j]=-1; 83 } 84 } 85 dfs(1,1); 86 printf("%d",count); 87 return 0; 88 }
對代碼中①/②的解釋：
①：申請5*12的空間為方便對3*10的方格進行2*2的判斷
②：只能對3*10的方格進行賦值，保證第0/4行、第0/11列（即外圍一圈）的值和里面3*10的方格不同，具有很大的便利性（請大家慢慢體會）。
答案：114434
3:38:00
2018-05-07