LeetCode（10）：正則表達式匹配

Hard！

題目描述：

給定一個字符串 (s) 和一個字符模式 (p)。實現支持 '.' 和 '*' 的正則表達式匹配。

'.' 匹配任意單個字符。
'*' 匹配零個或多個前面的元素。

匹配應該覆蓋整個字符串 (s) ，而不是部分字符串。

說明:

• s 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母。
• p 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

輸入:
s = "aa"
p = "a"
輸出: false
解釋: "a" 無法匹配 "aa" 整個字符串。

示例 2:

輸入:
s = "aa"
p = "a*"
輸出: true
解釋: '*' 代表可匹配零個或多個前面的元素, 即可以匹配 'a' 。因此, 重復 'a' 一次, 字符串可變為 "aa"。

示例 3:

輸入:
s = "ab"
p = ".*"
輸出: true
解釋: ".*" 表示可匹配零個或多個('*')任意字符('.')。

示例 4:

輸入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
輸出: true
解釋: 'c' 可以不被重復, 'a' 可以被重復一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

輸入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
輸出: false

解題思路：

這道題分的情況的要復雜一些，需要用遞歸Recursion來解：

- 若p為空，且s也為空，返回true，反之返回false

- 若p的長度為1，且s長度也為1，且相同或是p為'.'則返回true，反之返回false

- 若p的第二個字符不為*，且此時s為空則返回false，否則判斷首字符是否匹配，且從各自的第二個字符開始調用遞歸函數匹配

- 若p的第二個字符為*，s不為空且字符匹配，調用遞歸函數匹配s和去掉前兩個字符的p，若匹配返回true，否則s去掉首字母

- 返回調用遞歸函數匹配s和去掉前兩個字符的p的結果

C++參考答案一：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        if (p.empty()) return s.empty();
        if (p.size() == 1) {
            return (s.size() == 1 && (s[0] == p[0] || p[0] == '.'));
        }
        if (p[1] != '*') {
            if (s.empty()) return false;
            return (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p.substr(1));
        }
        while (!s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.')) {
            if (isMatch(s, p.substr(2))) return true;
            s = s.substr(1);
        }
        return isMatch(s, p.substr(2));
    }
};

上面的方法可以寫的更加簡潔一些，但是整個思路還是一樣的，我們先來判斷p是否為空，若為空則根據s的為空的情況返回結果。當p的第二個字符為*號時，由於*號前面的字符的個數可以任意，可以為0，那么我們先用遞歸來調用為0的情況，就是直接把這兩個字符去掉再比較，或者當s不為空，且第一個字符和p的第一個字符相同時，我們再對去掉首字符的s和p調用遞歸，注意p不能去掉首字符，因為*號前面的字符可以有無限個；如果第二個字符不為*號，那么我們就老老實實的比較第一個字符，然后對后面的字符串調用遞歸，參見代碼如下：

C++參考答案二：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        if (p.empty()) return s.empty();
        if (p.size() > 1 && p[1] == '*') {
            return isMatch(s, p.substr(2)) || (!s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p));
        } else {
            return !s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p.substr(1));
        }
    }
};

我們也可以用DP來解，定義一個二維的DP數組，其中dp[i][j]表示s[0,i)和p[0,j)是否match，然后有下面三種情況(下面部分摘自：https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching/discuss/5684/9-lines-16ms-c-dp-solutions-with-explanations)：

1.  P[i][j] = P[i - 1][j - 1], if p[j - 1] != '*' && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.');
2.  P[i][j] = P[i][j - 2], if p[j - 1] == '*' and the pattern repeats for 0 times;
3.  P[i][j] = P[i - 1][j] && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.'), if p[j - 1] == '*' and the pattern repeats for at least 1 times.

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size(), n = p.size();
        vector<vector<bool>> dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (j > 1 && p[j - 1] == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (i > 0 && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.') && dp[i - 1][j]);
                } else {
                    dp[i][j] = i > 0 && dp[i - 1][j - 1] && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.');
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};