Hard！
题目描述：
给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p)。实现支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
'.' 匹配任意单个字符。 '*' 匹配零个或多个前面的元素。
匹配应该覆盖整个字符串 (s) ，而不是部分字符串。
说明:
s可能为空，且只包含从a-z的小写字母。p可能为空，且只包含从a-z的小写字母，以及字符.和*。
示例 1:
输入: s = "aa" p = "a" 输出: false 解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:
输入: s = "aa" p = "a*" 输出: true 解释: '*' 代表可匹配零个或多个前面的元素, 即可以匹配 'a' 。因此, 重复 'a' 一次, 字符串可变为 "aa"。
示例 3:
输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个('*')任意字符('.')。
示例 4:
输入: s = "aab" p = "c*a*b" 输出: true 解释: 'c' 可以不被重复, 'a' 可以被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5:
输入: s = "mississippi" p = "mis*is*p*." 输出: false
解题思路：
这道题分的情况的要复杂一些，需要用递归Recursion来解：
- 若p为空，且s也为空，返回true，反之返回false
- 若p的长度为1，且s长度也为1，且相同或是p为'.'则返回true，反之返回false
- 若p的第二个字符不为*，且此时s为空则返回false，否则判断首字符是否匹配，且从各自的第二个字符开始调用递归函数匹配
- 若p的第二个字符为*，s不为空且字符匹配，调用递归函数匹配s和去掉前两个字符的p，若匹配返回true，否则s去掉首字母
- 返回调用递归函数匹配s和去掉前两个字符的p的结果
C++参考答案一：
1 class Solution { 2 public: 3 bool isMatch(string s, string p) { 4 if (p.empty()) return s.empty(); 5 if (p.size() == 1) { 6 return (s.size() == 1 && (s[0] == p[0] || p[0] == '.')); 7 } 8 if (p[1] != '*') { 9 if (s.empty()) return false; 10 return (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p.substr(1)); 11 } 12 while (!s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.')) { 13 if (isMatch(s, p.substr(2))) return true; 14 s = s.substr(1); 15 } 16 return isMatch(s, p.substr(2)); 17 } 18 };
上面的方法可以写的更加简洁一些，但是整个思路还是一样的，我们先来判断p是否为空，若为空则根据s的为空的情况返回结果。当p的第二个字符为*号时，由于*号前面的字符的个数可以任意，可以为0，那么我们先用递归来调用为0的情况，就是直接把这两个字符去掉再比较，或者当s不为空，且第一个字符和p的第一个字符相同时，我们再对去掉首字符的s和p调用递归，注意p不能去掉首字符，因为*号前面的字符可以有无限个；如果第二个字符不为*号，那么我们就老老实实的比较第一个字符，然后对后面的字符串调用递归，参见代码如下：
C++参考答案二：
1 class Solution { 2 public: 3 bool isMatch(string s, string p) { 4 if (p.empty()) return s.empty(); 5 if (p.size() > 1 && p[1] == '*') { 6 return isMatch(s, p.substr(2)) || (!s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p)); 7 } else { 8 return !s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p.substr(1)); 9 } 10 } 11 };
我们也可以用DP来解，定义一个二维的DP数组，其中dp[i][j]表示s[0,i)和p[0,j)是否match，然后有下面三种情况(下面部分摘自：https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching/discuss/5684/9-lines-16ms-c-dp-solutions-with-explanations)：
1. P[i][j] = P[i - 1][j - 1], if p[j - 1] != '*' && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.');
2. P[i][j] = P[i][j - 2], if p[j - 1] == '*' and the pattern repeats for 0 times;
3. P[i][j] = P[i - 1][j] && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.'), if p[j - 1] == '*' and the pattern repeats for at least 1 times.
1 class Solution { 2 public: 3 bool isMatch(string s, string p) { 4 int m = s.size(), n = p.size(); 5 vector<vector<bool>> dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false)); 6 dp[0][0] = true; 7 for (int i = 0; i <= m; ++i) { 8 for (int j = 1; j <= n; ++j) { 9 if (j > 1 && p[j - 1] == '*') { 10 dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (i > 0 && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.') && dp[i - 1][j]); 11 } else { 12 dp[i][j] = i > 0 && dp[i - 1][j - 1] && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.'); 13 } 14 } 15 } 16 return dp[m][n]; 17 } 18 };