LeetCode正則表達式匹配

題目描述

　　給你一個字符串 s 和一個字符規律 p，請你來實現一個支持 '.' 和 '*' 的正則表達式匹配。　　

'.' 匹配任意單個字符
'*' 匹配零個或多個前面的那一個元素

　　所謂匹配，是要涵蓋 整個字符串 s的，而不是部分字符串。

說明:

　　s 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母。
　　p 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母，以及字符 . 和 *。
示例 1:

　　輸入:

　　　　s = "aa"
　　　　p = "a"
　　輸出: false
　　解釋: "a" 無法匹配 "aa" 整個字符串。
示例 2:

　　輸入:

　　　　s = "aa"
　　　　p = "a*"
　　輸出: true
　　解釋: 因為 '*' 代表可以匹配零個或多個前面的那一個元素, 在這里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被視為 'a' 重復了一次。
示例 3:

　　輸入:

　　　　s = "ab"
　　　　p = ".*"
　　輸出: true
　　解釋: ".*" 表示可匹配零個或多個（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4:

　　輸入:
　　　　s = "aab"
　　　　p = "c*a*b"
　　輸出: true
　　解釋: 因為 '*' 表示零個或多個，這里 'c' 為 0 個, 'a' 被重復一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

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1. 回溯法

　　當問題簡單的時候，假設題中就單純的是兩個普通的字符串的匹配，可以采用下面的方法去匹配

 public boolean isMatch(String s, String p) {
     if(p.isEmpty())
         return s.isEmpty();
     boolean first_flag = !s.isEmpty() && s.charAt(0) == p.charAt(0);
     return first_flag && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
 }

　　此時慢慢對問題進行復雜化，如果加上一個.b表示可匹配零個或多個任意字符，則變成了如下形式：

 public boolean isMatch(String s, String p) {
     if(p.isEmpty())
     return s.isEmpty();
     boolean first_flag = !s.isEmpty() && (s.charAt(0) == p.charAt(0) || p.charAt(0) == '.');
     return first_flag && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
 }

　　繼續對問題復雜化，加入*，代表可以匹配零個或多個前面的那一個元素，這個時候要改變的是后面的遞歸方式了，要注意的是*可能出現在模式串p的第二個位置（不可能是第一個位置），如果當前字符串p的第二個位置是*，則采用回溯的辦法——一直將模式串的*去匹配字符串，一旦出現問題就返回上一層解空間，將模式串去掉兩個字符（x*:x表示任意字符），如下

public boolean isMatch(String s, String p) {
    if(p.isEmpty())
        return s.isEmpty();
    boolean first_flag = !s.isEmpty() && (s.charAt(0) == p.charAt(0) || p.charAt(0) == '.');
    if( p.length() >= 2 && p.charAt(1) == '*'){
        return first_flag && isMatch(s.substring(1), p) || isMatch(s, p.substring(2));
    }else
        return first_flag && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
}

2. 動態規划

　　用dp[i][j]表示字符串s的子串s[0....i-1]和模式串的子串p[0...j-1]是否匹配，匹配為1，不匹配則為0，那么：

　　1. 若p[j-1] != '*' 時，此時只要判斷s[i-1]和p[j-1]是否相等同時和上一個dp[i-1][j-1]相與即可，且這個比較要發生在i>0的時候，即:

if(p[j-1] != '*' `)
    dp[i][j] = i>0 && dp[i-1][j-1] && (s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] = '.')

2. 若p[j-1] == '*'時，如果這個*並沒有重復前面那個字符，比如aab和c*a*b，此時模式串c和后面的*沒有重復，則dp[i][j]=dp[i][j-2]；如果相反，如果這個*重復前面那個字符，比如aab和a*b，則dp[i][j]=dp[i-1][j] && (s[i-1] == p[j-2] || p[j-2] =='*')；

if(p[j-1] == '*' `)
    dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (i > 0 && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.') && dp[i - 1][j]);

綜上可知：

public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length();
        int n = p.length();
        boolean[][] dp = new boolean[m+1][n+1];
        boolean[] sss  = new boolean[n+1];
        Arrays.fill(sss,false);
        Arrays.fill(dp, sss);
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= m; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if ( p.charAt(j-1) == '*')
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (i > 0 && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j-2) == '.') && dp[i - 1][j]);
                else dp[i][j] = i > 0 && dp[i - 1][j - 1] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.');
        return dp[m][n];
    }