給你一個字符串 s 和一個字符規律 p，請你來實現一個支持 '.' 和 '*' 的正則表達式匹配。'.' 匹配任意單個字符'*' 匹配零個或多個前面的那一個元素。所謂匹配，是要涵蓋 整個 字符串 s的，而不是部分字符串。
說明:s 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母。p 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母，以及字符 . 和 *。
示例 1:
輸入:
s = "aa"
p = "a"
輸出: false
解釋: "a" 無法匹配 "aa" 整個字符串。
示例 2:
輸入:
s = "aa"
p = "a*"
輸出: true
解釋: 因為 '*' 代表可以匹配零個或多個前面的那一個元素, 在這里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被視為 'a' 重復了一次。
示例 3:
輸入:
s = "ab"
p = ".*"
輸出: true
解釋: ".*" 表示可匹配零個或多個（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4:
輸入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
輸出: true
解釋: 因為 '*' 表示零個或多個，這里 'c' 為 0 個, 'a' 被重復一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
方法一：回溯
首先，我們考慮只有 '.' 的情況。這種情況會很簡單：我們只需要從左到右依次判斷 s[i] 和 p[i] 是否匹配。
def isMatch(self,s:str, p:str) -> bool:
if not p: return not s # 邊界條件
first_match = s and p[0] in {s[0],'.'} # 比較第一個字符是否匹配
return first_match and self.isMatch(s[1:], p[1:])
如果有星號，它會出現在 p[1] 的位置，這時有兩種情況：
1.星號代表匹配 0 個前面的元素。如 '##' 和 a*##，這時我們直接忽略 p 的 a*，比較 ## 和 ##；
2.星號代表匹配一個或多個前面的元素。如 aaab 和 a*b，這時我們將忽略 s 的第一個元素，比較 aab 和 a*b。
以上任一情況忽略掉元素進行比較時，剩下的如果匹配，我們認為 s 和 p 是匹配的。
class Solution:
def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
if not p: return not s
# 第一個字母是否匹配
first_match = bool(s and p[0] in {s[0],'.'})
# 如果 p 第二個字母是 *
if len(p) >= 2 and p[1] == "*":
return self.isMatch(s, p[2:]) or \
first_match and self.isMatch(s[1:], p)
else:
return first_match and self.isMatch(s[1:], p[1:])
方法二：動態規划
狀態
dp[i][j] 表示的狀態是 s 的前 i 項和 p 的前 j 項是否匹配。
轉移方程
現在如果已知了 dp[i-1][j-1] 的狀態，我們該如何確定 dp[i][j] 的狀態呢？我們可以分三種情況討論，其中，前兩種情況考慮了所有能匹配的情況，剩下的就是不能匹配的情況了：
1.s[i] == p[j] or p[j] == '.'：比如 abb 和 abb，或者 abb 和 ab. ，很容易得到 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] = True。因為 ab 和 ab 是匹配的，如果后面分別加一個 b，或者 s 加一個 b 而 p 加一個 . ，仍然是匹配的。
2.p[j] == '*'：當 p[j] 為星號時，由於星號與前面的字符相關，因此我們比較星號前面的字符 p[j-1] 和 s[i] 的關系。根據星號前面的字符與 s[i] 是否相等，又可分為以下兩種情況：
（1）p[j-1] != s[i]：如果星號前一個字符匹配不上，星號匹配了 0 次，應忽略這兩個字符，看 p[j-2] 和 s[i] 是否匹配。 這時 dp[i][j] = dp[i][j-2]。
（2）p[j-1] == s[i] or p[j-1] == '.':星號前面的字符可以與 s[i] 匹配，這種情況下，星號可能匹配了前面的字符的 0 個，也可能匹配了前面字符的多個，當匹配 0 個時，如 ab 和 abb*，或者 ab 和 ab.* ，這時我們需要去掉 p 中的 b* 或 .* 后進行比較，即 dp[i][j] = dp[i][j-2]；當匹配多個時，如 abbb 和 ab*，或者 abbb 和 a.*，我們需要將 s[i] 前面的與 p 重新比較，即 dp[i][j] = dp[i-1][j]
3.其他情況：以上兩種情況把能匹配的都考慮全面了，所以其他情況為不匹配，即 dp[i][j] = False
class Solution:
def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
# 邊界條件，考慮 s 或 p 分別為空的情況
if not p: return not s
if not s and len(p) == 1: return False
m, n = len(s) + 1, len(p) + 1
dp = [[False for _ in range(n)] for _ in range(m)]
# 初始狀態
dp[0][0] = True
dp[0][1] = False
for c in range(2, n):
j = c - 1
if p[j] == '*':
dp[0][c] = dp[0][c - 2]
for r in range(1,m):
i = r - 1
for c in range(1, n):
j = c - 1
if s[i] == p[j] or p[j] == '.':
dp[r][c] = dp[r - 1][c - 1]
elif p[j] == '*': # ‘*’前面的字符匹配s[i] 或者為'.'
if p[j - 1] == s[i] or p[j - 1] == '.':
dp[r][c] = dp[r - 1][c] or dp[r][c - 2]
else: # ‘*’匹配了0次前面的字符
dp[r][c] = dp[r][c - 2]
else:
dp[r][c] = False
return dp[m - 1][n - 1]
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/solution/hui-su-he-dong-tai-gui-hua-by-ml-zimingmeng/
來源：力扣（LeetCode）