[藍橋杯訓練] 第八屆（2017）省賽 C/C++ A組 T09 - 分巧克力

1. 題目

標題： 分巧克力

兒童節那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友們。
小明一共有N塊巧克力，其中第i塊是Hi x Wi的方格組成的長方形。

為了公平起見，小明需要從這 N 塊巧克力中切出K塊巧克力分給小朋友們。切出的巧克力需要滿足：

1. 形狀是正方形，邊長是整數
2. 大小相同

例如一塊6x5的巧克力可以切出6塊2x2的巧克力或者2塊3x3的巧克力。

當然小朋友們都希望得到的巧克力盡可能大，你能幫小Hi計算出最大的邊長是多少么？

輸入
第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含兩個整數Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
輸入保證每位小朋友至少能獲得一塊1x1的巧克力。

輸出
輸出切出的正方形巧克力最大可能的邊長。

樣例輸入：
2 10
6 5
5 6

樣例輸出：
2

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。

2. 分析

2.1 如何理解題意

一個x*y的巧克力能分多少塊正方形出來，這其實是很簡單的問題。我們很容易發現：

①對於一個矩形，能分離的最大的正方形的變長取決於該矩形最小的邊長。

②在①的基礎上，縮小邊長能分出更多的巧克力，但他們拼起來肯定不會超過最大的那個正方形。

我們還是用圖來解釋，假設有一個2*3的巧克力：

那么能分出最大的巧克力顯然是2*2，也就是2*3中最短邊“2”作為邊長的正方形，再往下分，1*1的巧克力顯然是基於原本最大的2*2正方形分割而來的。

進而，我們能很容易的發現，對任意x*y的巧克力，能夠分出邊長為i的正方形的小巧克力的數量為：(x/i)*(y/i)，這里利用整型除法向下取整的特性。舉個例子，5*6的巧克力，當i=2時，一共能分出(5/2)*(6/2)=2*3=6塊巧克力；i=3時，一共能分出(5/3)*(6/3)=1*2=2塊巧克力。

2.2 怎么選取最大的巧克力邊長

輸入n組數據，每組有兩個邊長，那么根據我們上面的結論，只需要做一個for循環，並使i從1至maxShortSide，其中maxShortSide就是在n組數據中最大的短邊。

那么，我們只需對每一個i，分別對n組數據（巧克力）計算可以分出的總數量並相加，若大於k則符合要求並記錄，然后再使i++，若此時不能滿足總數大於k，則上一個i就是能分出來的最大邊長的巧克力。這里注意的是，只要總數大於k就可以停止相加，即使程序還未遍歷n組數據。這樣的設計可以優化時間量度，避免TLE。

3. 程序

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <list>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <fstream>
using namespace std;

#define DEBUG 1　　//DEBUG為1，則需要在第23行更改輸入的文件名


int main() {
    set<string> st;
    long n, k;
    long currentMax=0, maxShortSide=0;   //int類型也行，看題目的規模 22 #if DEBUG
    ifstream fin( "in7.txt" ,ios::in);
    fin >> n >> k;
#else    
    cin >> n >> k;
#endif
    long chocolate[n][2];　　
    for (int i=0; i<n; i++) {
#if DEBUG
        fin >> chocolate[i][0] >> chocolate[i][1];　　//從文件導入測試數據 32 #else
        cin >> chocolate[i][0] >> chocolate[i][1];　　//控制台輸入數據 34 #endif        
        if (maxShortSide < min(chocolate[i][0],chocolate[i][1])) {
            maxShortSide = min(chocolate[i][0],chocolate[i][1]);　　//尋找maxShortSide的值 37         }
    }
    for (long i=1; i<=maxShortSide; i++) {
        int sum = 0;
        for (long j=0; j<n; j++) {
            sum+= (chocolate[j][0]/i) * (chocolate[j][1]/i); //求出本塊巧克力能被分解成多少塊邊長為i的正方形小巧克力,並於前面的數量相加 43             if (sum >= k) break;　　//若相加后大於小朋友的數量k，則直接退出循環，因為數量已經滿足題目需求 44         }
        if (sum >= k && i > currentMax) { //當總數大於小朋友數量且新的i比舊的cunrrentMax還要大，則更新currentMax 46             currentMax = i;
        }
        else if (sum < k) { 　　//另一處優化，節省時間，當某個i值無法滿足k的要求時，大於i的值自然也無法滿足，直接break 49             break;
        }
    }
    cout << currentMax;　　//輸出結果 53     return 0;
}

 

4. 運行結果

時間明顯少於限制時間，故未記錄運行時間