第一題
標題： 購物單 小明剛剛找到工作，老板人很好，只是老板夫人很愛購物。老板忙的時候經常讓小明幫忙到商場代為購物。小明很厭煩，但又不好推辭。 這不，XX大促銷又來了！老板夫人開出了長長的購物單，都是有打折優惠的。 小明也有個怪癖，不到萬不得已，從不刷卡，直接現金搞定。 現在小明很心煩，請你幫他計算一下，需要從取款機上取多少現金，才能搞定這次購物。 取款機只能提供100元面額的紙幣。小明想盡可能少取些現金，夠用就行了。 你的任務是計算出，小明最少需要取多少現金。 以下是讓人頭疼的購物單，為了保護隱私，物品名稱被隱藏了。 -------------------- **** 180.90 88折 **** 10.25 65折 **** 56.14 9折 **** 104.65 9折 **** 100.30 88折 **** 297.15 半價 **** 26.75 65折 **** 130.62 半價 **** 240.28 58折 **** 270.62 8折 **** 115.87 88折 **** 247.34 95折 **** 73.21 9折 **** 101.00 半價 **** 79.54 半價 **** 278.44 7折 **** 199.26 半價 **** 12.97 9折 **** 166.30 78折 **** 125.50 58折 **** 84.98 9折 **** 113.35 68折 **** 166.57 半價 **** 42.56 9折 **** 81.90 95折 **** 131.78 8折 **** 255.89 78折 **** 109.17 9折 **** 146.69 68折 **** 139.33 65折 **** 141.16 78折 **** 154.74 8折 **** 59.42 8折 **** 85.44 68折 **** 293.70 88折 **** 261.79 65折 **** 11.30 88折 **** 268.27 58折 **** 128.29 88折 **** 251.03 8折 **** 208.39 75折 **** 128.88 75折 **** 62.06 9折 **** 225.87 75折 **** 12.89 75折 **** 34.28 75折 **** 62.16 58折 **** 129.12 半價 **** 218.37 半價 **** 289.69 8折 -------------------- 需要說明的是，88折指的是按標價的88%計算，而8折是按80%計算，余者類推。 特別地，半價是按50%計算。 請提交小明要從取款機上提取的金額，單位是元。 答案是一個整數，類似4300的樣子，結尾必然是00，不要填寫任何多余的內容。
題解：
要學會用處理沒有用的數據，比如那個 **** 直接可以用記事本給替換成空格，還有后面那些xx折，可以直接用替換功能，替換了，不要傻傻的用手改。
#include <iostream> #include <fstream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; int main() { ifstream in("test01.txt"); double value, discount; int ans = 0; double tmp = 0; while (in >> value >> discount) { tmp += value * discount; if (ans < tmp) { while (ans < tmp) { ans += 100; } } } cout << ans << endl; return 0; }
第二題
標題：等差素數列 2,3,5,7,11,13,....是素數序列。 類似：7,37,67,97,127,157 這樣完全由素數組成的等差數列，叫等差素數數列。 上邊的數列公差為30，長度為6。 2004年，格林與華人陶哲軒合作證明了：存在任意長度的素數等差數列。 這是數論領域一項驚人的成果！ 有這一理論為基礎，請你借助手中的計算機，滿懷信心地搜索： 長度為10的等差素數列，其公差最小值是多少？ 注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多余的內容和說明文字。
題解：
先用埃氏篩法，把1~N (N先設置一個10000吧，不夠再加)以內的素數都篩選出來，然后再枚舉 1~10000(公差，不夠再加)，尋找連續10個的素數。
#include <iostream> using namespace std; const int maxn = 10000000; int prime[maxn]; bool is_prime[maxn + 10]; //is_prime[i]為true表示i是素數 bool is_Prime(int n) { int i = 0; for (i = 2; i * i <= n; i++) { if (n % i == 0) return false; } return n != 1; } //返回n以內的素數 int sieve(int n) { int p = 0; //初始化 for (int i = 0; i <= n; i++) { is_prime[i] = true; } is_prime[0] = is_prime[1] = false; for (int i = 0; i <= n; i++) { if (is_prime[i]) { prime[p++] = i; //將素數添加到prime中 //1.首先2是素數, 然后划去所有2的倍數 //2.表中剩余的最小數字是3, 他不能被更小的數整除,所以是素數 //再將表中所有3的倍數都划去 //3.以此類推, 如果表中剩余的最小數字是m時,m就是素數。然后將表中所有m的倍數都划去 for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) { is_prime[j] = false; } } } return p; } void solve() { int N = 10000; int cnt = sieve(N); //公差 for (int d = 10; d < N; d++) { //枚舉N以內所有素數 for (int i = 0; i < cnt; i++) { int tmp = prime[i], flag = true; //是否連續10個都為素數 for (int j = 0; j < 9; j++) { if (tmp + d > N || !is_Prime(tmp + d)) { flag = false; break; } else { tmp += d; //下一個素數 } } if (flag) { cout << d << " " << prime[i] << endl; return; } } } } int main() { solve(); return 0; }
第三題
標題：承壓計算 X星球的高科技實驗室中整齊地堆放着某批珍貴金屬原料。 每塊金屬原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。 金屬材料被嚴格地堆放成金字塔形。 7 5 8 7 8 8 9 2 7 2 8 1 4 9 1 8 1 8 8 4 1 7 9 6 1 4 5 4 5 6 5 5 6 9 5 6 5 5 4 7 9 3 5 5 1 7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 其中的數字代表金屬塊的重量（計量單位較大）。 最下一層的X代表30台極高精度的電子秤。 假設每塊原料的重量都十分精確地平均落在下方的兩個金屬塊上， 最后，所有的金屬塊的重量都嚴格精確地平分落在最底層的電子秤上。 電子秤的計量單位很小，所以顯示的數字很大。 工作人員發現，其中讀數最小的電子秤的示數為：2086458231 請你推算出：讀數最大的電子秤的示數為多少？
題解：
看起來好像很難！！但是要細心看題目呀！其實就是 把 a[i - 1][j] 的數平均分給 a[i][j - 1] 和 a[i][j]，然后一直循環到30行這樣，然后循環看一下最大位置和最小數的位置，為啥要看位置呢，注意題目是說，計量單位小，所以顯示大，所以還得換一下單位： a[29][max] * (2086458231 / a[29][min] )，直接輸出double會有科學計數，所以用printf("%1f", xxx) 輸出double型數據。
#include <iostream> #include <fstream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> using namespace std; const int maxn = 30 + 10; double num[maxn][maxn]; void solve() { ifstream in("test03.txt"); for (int i = 0; i < 29; i++) { for (int j = 0; j <= i; j++) { in >> num[i][j]; } } //最大和最小的位置 int Max = 0, Min = 0; for (int i = 1; i <= 29; i++) { for (int j = 0; j < i; j++) { num[i][j] += num[i - 1][j] / 2.0; num[i][j + 1] += num[i - 1][j] / 2.0; } } for (int i = 0; i < 30; i++) { if (num[29][i] > num[29][Max]) Max = i; if (num[29][i] < num[29][Min]) Min = i; } cout << num[29][Min] << endl; printf("%1f\n", num[29][Max] * (2086458231) / num[29][Min]); } int main() { solve(); return 0; }
第四題
標題：方格分割
6x6的方格，沿着格子的邊線剪開成兩部分。
要求這兩部分的形狀完全相同。
如圖：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
試計算：
包括這3種分法在內，一共有多少種不同的分割方法。
注意：旋轉對稱的屬於同一種分割法。
請提交該整數，不要填寫任何多余的內容或說明文字。
題解：
可以轉換為，這是一個 6 x 6的矩陣，將[3, 3]位置看成起點，分相反的兩條路徑開始搜索（標志），當搜索到 邊界時就是停止遍歷 (r == 0 || c == 0 || r == 6 || c == 6) ，即是一種方案。這顯然是經典的回溯問題，但是要注意這要對兩條相反的路徑進行標志。最后方案數/4, 因為旋轉對稱屬於一種方案（4個方向嘛）
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> using namespace std; const int maxn = 6 + 2; bool used[maxn][maxn]; int ans; int dir[4][2] = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}}; void dfs(int r, int c) { if (r == 0 || c == 0 || r == 6 || c == 6) { ans++; return; } for (int i = 0; i < 4; i++) { int rx = r + dir[i][0], ry = c + dir[i][1]; if (!used[rx][ry]) { used[rx][ry] = true; used[6 - rx][6 - ry] = true; dfs(rx, ry); used[rx][ry] = false; used[6 - rx][6 - ry] = false; } } } void solve() { memset(used, 0, sizeof(used)); used[3][3] = true; dfs(3, 3); cout << ans / 4 << endl; } int main() { solve(); return 0; }
第七題
標題：日期問題 小明正在整理一批歷史文獻。這些歷史文獻中出現了很多日期。小明知道這些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明頭疼的是，這些日期采用的格式非常不統一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，還有采用日/月/年的。更加麻煩的是，年份也都省略了前兩位，使得文獻上的一個日期，存在很多可能的日期與其對應。 比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。 給出一個文獻上的日期，你能幫助小明判斷有哪些可能的日期對其對應嗎？ 輸入 ---- 一個日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9) 輸出 ---- 輸出若干個不相同的日期，每個日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多個日期按從早到晚排列。 樣例輸入 ---- 02/03/04 樣例輸出 ---- 2002-03-04 2004-02-03 2004-03-02 資源約定： 峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M CPU消耗 < 1000ms
題解：
1. 設置一個日期類（感覺日期問題這樣寫不錯），編寫判斷日期格式函數，自定義排序
2. 輸入可以用 scanf("%d/%d/%d") 直接輸入整型數
3. insert(年, 月, 日) , insert(日，月，年), insert(日，年，月）, 可以插入到set中，自動進行刪選重復和進行排序
#include <iostream> #include <cstring> #include <iterator> #include <string> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <set> #include <vector> #include <iterator> using namespace std; int mon_day[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}; struct Date { int year, month, day; Date(int y = 0, int m = 0, int d = 0) : year(y), month(m), day(d) { } bool isLeap(int year) { return (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0); } bool vaild() { if (year < 1960 || year > 2059) return false; if (isLeap(year)) { if (month <= 0 || month > 12) return false; if (month == 2) return day <= mon_day[month] + 1; return day >= 1 && day <= mon_day[month]; } else { if (month <= 0 || month > 12) return false; return day >= 1 && day <= mon_day[month]; } } bool operator < (const Date b) const { if (year == b.year) { if (month == b.month) { return day < b.day; } return month < b.month; } return year < b.year; } void printDate() const { printf("%d-%02d-%02d\n", year, month, day); } }; set<Date> ss; void Insert(int y, int m, int d) { Date dd(y, m, d); if (dd.vaild()) { ss.insert(dd); } } void solve() { int y, m, d; scanf("%d/%d/%d", &y, &m, &d); //年月日 Insert(1900 + y, m, d); Insert(2000 + y, m, d); //月日年 Insert(1900 + d, y, m); Insert(2000 + d, y, m); //日月年 Insert(1900 + d, m, y); Insert(2000 + d, m, y); set<Date>::iterator it = ss.begin(); for ( ; it != ss.end(); ++it) { it->printDate(); } } int main() { solve(); return 0; }
第八題
標題：包子湊數 小明幾乎每天早晨都會在一家包子鋪吃早餐。他發現這家包子鋪有N種蒸籠，其中第i種蒸籠恰好能放Ai個包子。每種蒸籠都有非常多籠，
可以認為是無限籠。每當有顧客想買X個包子，賣包子的大叔就會迅速選出若干籠包子來，使得這若干籠中恰好一共有X個包子。
比如一共有3種蒸籠，分別能放3、4和5個包子。當顧客想買11個包子時，大叔就會選2籠3個的再加1籠5個的（也可能 選出1籠3個的再加2籠4個的）。當然有時包子大叔無論如何也湊不出顧客想買的數量。比如一共有3種蒸籠， 分別能放4、5和6個包子。而顧客想買7個包子時，大叔就湊不出來了。 小明想知道一共有多少種數目是包子大叔湊不出來的。 輸入 ---- 第一行包含一個整數N。(1 <= N <= 100) 以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100) 輸出 ---- 一個整數代表答案。如果湊不出的數目有無限多個，輸出INF。 例如， 輸入： 2
4
5 程序應該輸出： 6 再例如， 輸入： 2
4
6 程序應該輸出： INF
題解：
拓展歐幾里德：
1. 求整數 x和y 使得 ax + by = 1.
2. 可以發現, 如果gcd(a, b) ≠ 1，則顯然無解.
3. 反之, 如果gcd(a, b) = 1, 則可以通過拓展原來的 輾轉相除法 來求解.
4. 事實上,一定存在整數對(x, y)使得ax+by = gcd(a,b) = 1
如果所有 蒸籠里的包子數的最大公約數，不為1，則說明有無數種數目湊不出來。如果最大公約數為1，則說明有限個數目湊不出來。
然后打表...看注釋
#include <iostream> using namespace std; int N; const int maxn = 150 + 20; const int max_N = 100*100 + 20; int Bao[maxn]; bool dp[max_N]; int gcd(int a, int b) { if (b == 0) return a; return gcd(b, a % b); } void solve() { cin >> N; for (int i = 0; i < N; i++) { cin >> Bao[i]; } int g = Bao[0]; //求所有數的最大公約數 for (int i = 1; i < N; i++) { g = gcd(g, Bao[i]); } //如果不為1，則有無窮個 if (g != 1) { printf("INF\n"); } else { dp[0] = true; for (int i = 0; i < N; i++) { //max_N: 最多那么多包子 100*100 //將加上該籠的所有可能的都枚舉下來！(每種蒸籠都是無限籠) for (int j = 0; j + Bao[i] < max_N; j++) { if (dp[j]) { dp[j + Bao[i]] = true; } } } //湊不出的方案數 int ans = 0; for (int i = max_N - 1; i >= 0; i--) { if (dp[i] == false) ans++; } printf("%d\n", ans); } } int main() { solve(); return 0; }
第九題
標題： 分巧克力 兒童節那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友們。 小明一共有N塊巧克力，其中第i塊是Hi x Wi的方格組成的長方形。 為了公平起見，小明需要從這 N 塊巧克力中切出K塊巧克力分給小朋友們。切出的巧克力需要滿足： 1. 形狀是正方形，邊長是整數 2. 大小相同 例如一塊6x5的巧克力可以切出6塊2x2的巧克力或者2塊3x3的巧克力。 當然小朋友們都希望得到的巧克力盡可能大，你能幫小Hi計算出最大的邊長是多少么？ 輸入 第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000) 以下N行每行包含兩個整數Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 輸入保證每位小朋友至少能獲得一塊1x1的巧克力。 輸出 輸出切出的正方形巧克力最大可能的邊長。 樣例輸入： 2 10 6 5 5 6 樣例輸出： 2 資源約定： 峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M CPU消耗 < 1000ms
題解：
1. 經典的利用二分求解最大最小值問題，主要就是判斷條件C的編寫。模板題。
2. 還有就是二分搜索法的結束判定，推薦用直接循環100次，100次循環可以達到10^-30的精度范圍，足夠了。不推薦用while (lh < rh) 感覺容易死循環
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 100000 + 100; int N, K; struct Food { int Hi, Wi; Food(int h = 0, int w = 0) : Hi(h), Wi(w) {} } fds[maxn]; //可以切出來 K 個 邊長為x 的正方形 bool C(int x) { int ans = 0; for (int i = 0; i < N; i++) { ans += (fds[i].Hi / x) * (fds[i].Wi / x); if (ans >= K) return true; } return ans >= K; } void solve() { cin >> N >> K; int INF = 0; for (int i = 0; i < N; i++) { scanf("%d%d", &fds[i].Hi, &fds[i].Wi); INF = max(INF, max(fds[i].Hi, fds[i].Wi)); } int lh = 0, rh = INF + 1; int mid = 0; for (int i = 0; i < 100; i++) { mid = (lh + rh) / 2; if (C(mid)) { lh = mid; } else { rh = mid; } } cout << lh << endl; } int main() { solve(); return 0; }