一、 購物單
小明剛剛找到工作，老板人很好，只是老板夫人很愛購物。老板忙的時候經常讓小明幫忙到商場代為購物。小明很厭煩，但又不好推辭。
這不，XX大促銷又來了！老板夫人開出了長長的購物單，都是有打折優惠的。
小明也有個怪癖，不到萬不得已，從不刷卡，直接現金搞定。
現在小明很心煩，請你幫他計算一下，需要從取款機上取多少現金，才能搞定這次購物。
取款機只能提供100元面額的紙幣。小明想盡可能少取些現金，夠用就行了。
你的任務是計算出，小明最少需要取多少現金。
以下是讓人頭疼的購物單，為了保護隱私，物品名稱被隱藏了。
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**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半價
**** 26.75 65折
**** 130.62 半價
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半價
**** 79.54 半價
**** 278.44 7折
**** 199.26 半價
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半價
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半價
**** 218.37 半價
**** 289.69 8折
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需要說明的是，88折指的是按標價的88%計算，而8折是按80%計算，余者類推。
特別地，半價是按50%計算。
請提交小明要從取款機上提取的金額，單位是元。
答案是一個整數，類似4300的樣子，結尾必然是00，不要填寫任何多余的內容。
特別提醒：不許攜帶計算器入場，也不能打開手機。
分析：本題考查C語言對文件的處理。讀取文件就行了，把清單復制出來去掉*號和折，記得把8折9折之類的換成80、90，半價換成50。
#include<stdio.h> int main() { double x,y; double count=0; freopen("r1.txt","r",stdin); while(scanf("%lf%lf",&x,&y)!=EOF) { count+=x*y/100; } printf("%lf",count); return 0; }
答案：5110
二、等差素數列
2,3,5,7,11,13,....是素數序列。
類似：7,37,67,97,127,157 這樣完全由素數組成的等差數列，叫等差素數數列。
上邊的數列公差為30，長度為6。
2004年，格林與華人陶哲軒合作證明了：存在任意長度的素數等差數列。
這是數論領域一項驚人的成果！
有這一理論為基礎，請你借助手中的計算機，滿懷信心地搜索：
長度為10的等差素數列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多余的內容和說明文字。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<math.h> using namespace std; int main() { bool b[10001]; memset(b, 1, sizeof(b)); b[1] = 0; for (int i = 2; i <= 10000; i++) for (int j = 2; j <= sqrt(i); j++) if (!(i % j)) b[i] = 0; for (int j = 1; j <= 1000; j ++ ) for (int i = 2; i <= 10000 - j * 9; i++) { bool yes = 1; for (int k = 0; k <= 9; k++) yes = yes && b[i + k * j]; if (yes) { cout << j; system("pause"); return 0; } } }
答案：210
三、承壓計算
X星球的高科技實驗室中整齊地堆放着某批珍貴金屬原料。
每塊金屬原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金屬材料被嚴格地堆放成金字塔形。
其中的數字代表金屬塊的重量（計量單位較大）。
最下一層的X代表30台極高精度的電子秤。
假設每塊原料的重量都十分精確地平均落在下方的兩個金屬塊上，
最后，所有的金屬塊的重量都嚴格精確地平分落在最底層的電子秤上。
電子秤的計量單位很小，所以顯示的數字很大。
工作人員發現，其中讀數最小的電子秤的示數為：2086458231
請你推算出：讀數最大的電子秤的示數為多少？
注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多余的內容。
分析：考查文件的讀取。把每一塊原料的重量平均分配到它地下的兩塊原料，最后枚舉最底下的一排數據即可。
#include<iostream> #include<fstream> #include<iomanip> using namespace std; int main() { fstream in("data.in"); double s[32][32], a, b; memset(s, 0, sizeof(s)); for (int i = 1; i <= 29; i++) { for (int j = 1; j <= i; j++) { in >> s[i][j]; s[i][j] += (s[i - 1][j] / 2) + (s[i - 1][j - 1] / 2); } } int i = 30; for (int j = 1; j <= i; j++) { in >> s[i][j]; s[i][j] += (s[i - 1][j] / 2) + (s[i - 1][j - 1] / 2); } double mi = s[30][1], ma=s[30][1]; for (int i = 1; i <= 30; i++) { if (mi > s[30][i]) mi = s[30][i]; if (ma < s[30][i]) ma = s[30][i]; } cout << mi << " " <<(long long)( ma * (((long long)2086458231) / mi)); system("pause"); return 0; }
答案：3
四、方格分割
6x6的方格，沿着格子的邊線剪開成兩部分。
要求這兩部分的形狀完全相同。
如圖：
就是可行的分割法。
試計算：
包括這3種分法在內，一共有多少種不同的分割方法。
注意：旋轉對稱的屬於同一種分割法。
請提交該整數，不要填寫任何多余的內容或說明文字。
#include <algorithm> #include <string.h> #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> using namespace std; const int N = 6; int ans = 0; int mpt[N+1][N+1]; int dir[4][2] = {0,1,1,0,0,-1,-1,0}; void dfs(int x,int y) { if(x == 0 || y == 0 || x == N || y == N){ ans ++; return; } for(int i = 0 ; i < 4 ; i ++) { int tx = x + dir[i][0]; int ty = y + dir[i][1]; if(mpt[tx][ty])continue; mpt[tx][ty] = 1; mpt[N-tx][N-ty] = 1; dfs(tx,ty); mpt[tx][ty] = 0; mpt[N-tx][N-ty] = 0; } } int main() { mpt[N/2][N/2] = 1; dfs(N/2,N/2); printf("%d\n",ans/4); return 0; }
答案：509
五、取數位
求1個整數的第k位數字有很多種方法。
以下的方法就是一種。
對於題目中的測試數據，應該打印5。
請仔細分析源碼，並補充划線部分所缺少的代碼。
注意：只提交缺失的代碼，不要填寫任何已有內容或說明性的文字。
// 求x用10進制表示時的數位長度 int len(int x){ if(x<10) return 1; return len(x/10)+1; } // 取x的第k位數字 int f(int x, int k){ if(len(x)-k==0) return x%10; return _____________________; //填空 } int main() { int x = 23574; printf("%d\n", f(x,3)); return 0; }
#include<stdio.h> // 求x用10進制表示時的數位長度 int len(int x){ if(x<10) return 1; return len(x/10)+1; } // 取x的第k位數字 int f(int x, int k){ if(len(x)-k==0) return x%10; return f(x/10,k); //填空 } int main() { int x = 23574; printf("%d\n", f(x,3)); return 0; }
答案：f(x/10,k)
六、最大公共子串
最大公共子串長度問題就是：
求兩個串的所有子串中能夠匹配上的最大長度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最長的公共子串是"abcd",所以最大公共子串長度為4。
下面的程序是采用矩陣法進行求解的，這對串的規模不大的情況還是比較有效的解法。
請分析該解法的思路，並補全划線部分缺失的代碼。
注意：只提交缺少的代碼，不要提交已有的代碼和符號。也不要提交說明性文字。
#include <stdio.h> #include <string.h> #define N 256 int f(const char* s1, const char* s2) { int a[N][N]; int len1 = strlen(s1); int len2 = strlen(s2); int i,j; memset(a,0,sizeof(int)*N*N); int max = 0; for(i=1; i<=len1; i++){ for(j=1; j<=len2; j++){ if(s1[i-1]==s2[j-1]) { a[i][j] = __________________________; //填空 if(a[i][j] > max) max = a[i][j]; } } } return max; } int main() { printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc")); return 0; }
分析：考查dp。a[i][j]表示前一個字符串的前i位與后一個字符串的前j位的公共字符串長度
#include <stdio.h> #include <string.h> #define N 256 int f(const char* s1, const char* s2) { int a[N][N]; int len1 = strlen(s1); int len2 = strlen(s2); int i,j; memset(a,0,sizeof(int)*N*N); int max = 0; for(i=1; i<=len1; i++){ for(j=1; j<=len2; j++){ if(s1[i-1]==s2[j-1]) { a[i][j] = a[i-1][j-1]+1; //填空 if(a[i][j] > max) max = a[i][j]; } } } return max; } int main() { printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc")); return 0; }
答案：a[i-1][j-1]+1
七、日期問題
小明正在整理一批歷史文獻。這些歷史文獻中出現了很多日期。小明知道這些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明頭疼的是，這些日期采用的格式非常不統一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，還有采用日/月/年的。更加麻煩的是，年份也都省略了前兩位，使得文獻上的一個日期，存在很多可能的日期與其對應。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
給出一個文獻上的日期，你能幫助小明判斷有哪些可能的日期對其對應嗎？
輸入
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一個日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
輸出
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輸出若干個不相同的日期，每個日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多個日期按從早到晚排列。
樣例輸入
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02/03/04
樣例輸出
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2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。
分析：首先年月日的合法性，以及閏年和日期重復的情況，最后排序輸出即可。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<math.h> #include<string> using namespace std; string s; struct ppp{ long year, mouth, day; } e[100]; long tot; const int od[13] = { 0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 }; int get_char(char c) { return int(c) - int('0'); } int cmp(const void *i, const void *j) { struct ppp *a = (struct ppp *) i; struct ppp *b = (struct ppp *) j; if (a->year != b->year)return a->year > b->year; if (a->mouth != b->mouth) return a->mouth > b->mouth; return a->day > b->day; } bool pdd(int year, int mouth, int day) { int x = 0; if (!(year % 400) || !(year % 4)) x = 1; if (mouth > 12) return 0; if (mouth == 2 && day <= od[2] + x) return 1; if (day > od[mouth]) return 0; return 1; } void pd(int year, int mouth, int day) { if (year < 60) year = 2000 + year; else year = 1900 + year; if (pdd(year, mouth, day)) { ++tot; e[tot].year = year; e[tot].mouth = mouth; e[tot].day = day; } } int main() { cin >> s; int x, y, z; x = get_char(s[0]) * 10 + get_char(s[1]); y = get_char(s[3]) * 10 + get_char(s[4]); z = get_char(s[6]) * 10 + get_char(s[7]); tot = -1; if (y <= z) swap(y, z); if (x <= y) swap(x, y); if (y <= z) swap(y, z); if (x == y && x == z) pd(x, y, z); if (x == y && x != z) { pd(x, y, z); pd(z, x, y); pd(x, z, y); } if (z == y && x != z) { pd(x, y, z); pd(z, x, y); pd(z, y, x); } if (x != y && x != z && y != z) { pd(x, y, z); pd(x, z, y); pd(y, x, z); pd(y, z, x); pd(z, x, y); pd(z, y, x); } qsort(e, tot + 1, sizeof(ppp), cmp); for (int i = 0; i <= tot; i++) cout << e[i].year << "/" << e[i].mouth << "/" << e[i].day << endl; system("pause"); }
八、包子湊數
小明幾乎每天早晨都會在一家包子鋪吃早餐。他發現這家包子鋪有N種蒸籠，其中第i種蒸籠恰好能放Ai個包子。每種蒸籠都有非常多籠，可以認為是無限籠。
每當有顧客想買X個包子，賣包子的大叔就會迅速選出若干籠包子來，使得這若干籠中恰好一共有X個包子。比如一共有3種蒸籠，分別能放3、4和5個包子。當顧客想買11個包子時，大叔就會選2籠3個的再加1籠5個的（也可能選出1籠3個的再加2籠4個的）。
當然有時包子大叔無論如何也湊不出顧客想買的數量。比如一共有3種蒸籠，分別能放4、5和6個包子。而顧客想買7個包子時，大叔就湊不出來了。
小明想知道一共有多少種數目是包子大叔湊不出來的。
輸入
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第一行包含一個整數N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100)
輸出
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一個整數代表答案。如果湊不出的數目有無限多個，輸出INF。
例如，
輸入：
2
4
5
程序應該輸出：
6
再例如，
輸入：
2
4
6
程序應該輸出：
INF
樣例解釋：
對於樣例1，湊不出的數目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
對於樣例2，所有奇數都湊不出來，所以有無限多個。
資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。
#include <algorithm> #include <string.h> #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> using namespace std; int gcd(int a,int b){ if(b == 0) return a; return gcd(b,a%b); } int arr[110],n; const int N = 10010; bool bk[N]; int main() { scanf("%d",&n); for(int i = 0 ; i < n ; i ++) scanf("%d",&arr[i]); int g = arr[0]; for(int i = 1 ; i < n ; i ++) g = gcd(g,arr[i]); if(g != 1) { printf("INF\n"); }else{ bk[0] = true; for(int i = 0 ; i < n ; i ++) { for(int j = 0 ; j + arr[i] < N ; j ++) if(bk[j])bk[j+arr[i]]= true; } int count = 0; for(int i = N-1 ; i >= 0 ; i --){ if(bk[i] == false) count++; } printf("%d\n",count); } return 0; }
九、分巧克力
兒童節那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友們。
小明一共有N塊巧克力，其中第i塊是Hi x Wi的方格組成的長方形。
為了公平起見，小明需要從這 N 塊巧克力中切出K塊巧克力分給小朋友們。切出的巧克力需要滿足：
1. 形狀是正方形，邊長是整數
2. 大小相同
例如一塊6x5的巧克力可以切出6塊2x2的巧克力或者2塊3x3的巧克力。
當然小朋友們都希望得到的巧克力盡可能大，你能幫小Hi計算出最大的邊長是多少么？
輸入
第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含兩個整數Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
輸入保證每位小朋友至少能獲得一塊1x1的巧克力。
輸出
輸出切出的正方形巧克力最大可能的邊長。
樣例輸入：
2 10
6 5
5 6
樣例輸出：
2
資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<math.h> #define zy 100002 using namespace std ; long n , k , h[ zy ] , w[ zy ] , ans ; bool pd( long t ) { long tot = 0 ; for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) tot += ( h[ i ] / t ) * ( w[ i ] / t ); if ( tot >= k ) return 1 ; return 0 ; } void find( long head , long last ) { if ( head > last ) return ; long t = (last + head ) >> 1 ; if ( pd( t ) ) { ans = max( ans , t ) ; find( t + 1 , last ) ; } else find( head , t - 1 ) ; } int main() { cin >> n >> k ; for ( long i = 1 ; i <= n ; i ++ ) cin >> h[ i ]>> w[ i ] ; ans = 1 ; find( 1 , zy ) ; cout << ans ; return 0 ; }
十、k倍區間
給定一個長度為N的數列，A1, A2, ... AN，如果其中一段連續的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍數，我們就稱這個區間[i, j]是K倍區間。
你能求出數列中總共有多少個K倍區間嗎？
輸入
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第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100000)
輸出
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輸出一個整數，代表K倍區間的數目。
例如，
輸入：
5 2
1
2
3
4
5
程序應該輸出：
6
資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。
分析：首先統計前綴和sum[i] 表示A1+A2+…+Ai.所以對於任意一段區間[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1]。如果要保證這個區間和為K倍數就是：(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.變形后就是：sum[r]%k==sum[l-1]%k，所以我們計算前綴和的時候順帶模K，然后統計前綴和中相同的數據就行了。復雜度O(n)，注意數據可能會溢出！
#include<stdio.h> long long t[100010]={0}; long long a[100010]={0}; int main() { long long k,n; scanf("%lld%lld",&n,&k); int i; for(i = 1; i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]); long long sum=0; for(i=1;i<=n;i++) a[i] = (a[i]+a[i-1])%k; for(i=1;i<=n;i++) sum+=(t[a[i]]++); sum+=t[0]; printf("%lld\n",sum); return 0; }