歐幾里得距離、曼哈頓距離和切比雪夫距離


參考資料:百度百科,https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8253530.html

1. 歐幾里得距離

計算公式(n維空間下)

二維:dis=sqrt(  (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2  )

三維:dis=sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2 )

2.曼哈頓距離:兩個點在標准坐標系上的絕對軸距總和

dis=abs(x1-x2)+(y1-y2)

3.切比雪夫距離:各坐標數值差的最大值

dis=max(abs(x1-x2),abs(y1-y2))

 

 

曼哈頓距離與切比雪夫距離的關系:

兩者的定義看上去好像毛線關系都沒有,但實際上,這兩種距離可以相互轉化!

我們考慮最簡單的情況,在一個二維坐標系中,設原點為(0,0)(0,0)

如果用曼哈頓距離表示,則與原點距離為11的點會構成一個邊長為11的正方形

如果用切比雪夫距離表示,則與原點距離為11的點會構成一個邊長為22的正方形

 

仔細對比這兩個圖形,你會發現什么?

沒錯!

第二個圖像是由第一個圖像放大兩倍后旋轉45°得到的

然后根據向量矩陣什么亂七八糟的可以得到

第一個圖中的點(x,y)對應第二個圖中的點( (x+y)/2,(x-y)/2)

這樣我們就可以將其進行互相轉換了


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