n皇后問題（分析）

這道題需要用到回溯算法，現在在這里先簡單的介紹一下這個算法：

回溯算法也叫試探法，它是一種系統地搜索問題的解的方法。回溯算法的基本思想是：從一條路往前走，能進則進，不能進則退回來，換一條路再試。用回溯算法解決問題的一般步驟為：

1、定義一個解空間，它包含問題的解。

2、利用適於搜索的方法組織解空間。

3、利用深度優先法搜索解空間。

4、利用限界函數避免移動到不可能產生解的子空間。

問題的解空間通常是在搜索問題的解的過程中動態產生的，這是回溯算法的一個重要特性。

 

首先，看一個簡單的程序;

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void function(int a)
{
    if (a > 0)
    {
        printf("%d\n", a);
        function(a - 1);
    }
}

int main(void)
{
    int a = 3;
    function(3);
    system("PAUSE");
    return 0;
}

輸出：3 2 1

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void function(int a)
{
    if (a > 0)
    {
        function(a - 1);
                printf("%d\n",a);
    }
}

int main(void)
{
    int a = 3;
    function(3);
    system("PAUSE");
    return 0;
}

輸出：1 2 3

首先第一個不難理解，第二個，首先進行三次遞歸，分別是function(2),function(1),function(0)=>a=3,a=2,a=1;當到a=1遞歸執行結束，就會接着往下執行，執行printf，所以此時輸出1，然后，返回到上一級遞歸，function(1),執行結束后，再次執行printf,輸出1...

 

八皇后問題：

八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於1848年提出:在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。 高斯認為有76種方案。1854年在柏林的象棋雜志上不同的作者發表了40種不同的解，后來有人用圖論的方法解出92種結果。計算機發明后，有多種計算機語言可以解決此問題。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define max 8//定義最大方格 

int a[max],sum=0;//定義全局變量

int check_function(int n) { //檢查當定一個點時，以行為單位掃描（a[n]為橫坐標）遍歷其他列的位置是否能滿足要求
    int i;
    for(i=0; i<n; i++)/*i<n,而不是i<max，這里用法是：首先定的一個點為起始點，這個點肯定正確，然后對下列掃描，找到，和上一列定那個點一起滿足條件的點，接着第三第四列一樣，到第八列（max)，又找到點時，這時候滿足第30行代碼的輸出條件，輸出，找到一組
    ，接着第26~28行代碼，相當於將定點縱坐標加一，進行移位操作，然后到check_function函數中進行與上面類似的操作*/
    {
        if(a[i]==a[n]||abs(a[i]-a[n])==abs(i-n)) { //a[i]==b[n]表示在同一排的情況，后者為在同一對角線上（記住abs求絕對值函數）
            return 1;//不滿足條件返回1
        }
    }
    return 0;//滿足條件返回0

}

int func(int n) { //定義一個進行對定點改變與輸出結果的函數
    int i,t;
    for(i = 0; i < max; i++) {
        a[n]=i;//假設的點，當每次滿足條件返回1時，會再次進行上面的for循環，對i進行加一操作，相當於對縱坐標操作，下移一位
        if(check_function(n)==0) { //結合上一個給a[n]賦值，通過判斷是否符合條件，讓a[n]的值為每一列滿足條件的值（縱坐標）,n為橫坐標
            if(n==max-1) { //max-1 說的是最后一列，當橫坐標數等於最后一列，且滿足了檢驗，就說明這是一組中的最后一個，於是輸出滿足條件的a[n]
                for(t=0; t<n; t++)
                    printf("(%d,%d),",t,a[t]);//這樣打印的原因：到這里，每個a[n]實際是滿足條件的位置
                printf("\n");
                sum++;
            } else {
                func(n+1);//若滿足了檢驗，卻不滿足是最后一項，則說明這只是一組中的一個，且不是最后一個，因為推出結果是按列進行掃描，所以，橫坐標向后移一位
            }
        }
    }
}


int main(void) {
    func(0);//定橫坐標為零
    printf("sum=%d\n",sum);//打印出擺放方式數
    return 0;
}