ACM_N皇后問題

N皇后問題

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Problem Description:

在N*N的方格棋盤放置了N個皇后，使得它們不相互攻擊（即任意2個皇后不允許處在同一排，同一列，也不允許處在與棋盤邊框成45角的斜線上。
你的任務是，對於給定的N，求出有多少種合法的放置方法。

Input:

共有若干行，每行一個正整數N≤12，表示棋盤和皇后的數量；如果N=0，表示結束。

Output:

共有若干行，每行一個正整數，表示對應輸入行的皇后的不同放置數量。

Sample Input:

1
8
5
0

Sample Output:

1
92
10
解題思路：N皇后問題即任兩個皇后都不能處於同一條橫行、縱行或斜線上。求解這一問題涉及到試探+回溯算法，用遞歸就可以將思路清晰地展現出來。我們在試探的過程中，皇后的放置需要檢查他的位置是否和已經放置好的皇后發生沖突，為此需要以及檢查函數place()來檢查當前要放置皇后的位置，是不是和其他已經放置的皇后發生沖突。假設有兩個皇后被放置在（i，j）和（k，l）的位置上，明顯，當且僅當|i-k|=|j-l| 時，兩個皇后才在同一條對角線上。（1）先從首位開始檢查，如果不能放置，接着檢查該行第二個位置，依次檢查下去，直到在該行找到一個可以放置一個皇后的地方，然后保存當前狀態，轉到下一行重復上述方法的檢索。 （2）如果檢查了該行所有的位置均不能放置一個皇后，說明上一行皇后放置的位置無法讓所有的皇后找到自己合適的位置，因此就要回溯到上一行，重新檢查該皇后位置后面的位置。
AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int queen[15],cnt,n;    //存放各皇后所在的列號,cnt為解個數
bool place(int row){     /* 檢查橫列和對角線上是否可以放置皇后 */
    for(int i=0;i<row;++i){ //和已經擺放好的皇后進行比較
        if ((queen[i]==queen[row]) || (abs(queen[i]-queen[row])==abs(row-i)))
            return false;
    }
    return true;
}
void QueenSet(int row){/* 回溯嘗試皇后位置,row為橫坐標 */
    for(int col=0;col<n;++col){ //首先將皇后放在第0列的位置，對於第一次來說是肯定成立的
        queen[row]=col;/* 將皇后擺到當前循環到的位置 */
        if(place(row)){//如果放置成功
            if(row==n-1)++cnt;/* 如果全部擺好，則解的個數加1 */
            else QueenSet(row+1);/* 否則繼續擺放下一個皇后 */
        }//這里遞歸時已經將當前地址壓進棧中
    }//所以當所在行的所有列不滿足時，便會出棧，即回溯，返回到上一行的下一列
}
int main(){
    while(cin>>n && n){
        cnt=0;//解的個數
        QueenSet(0);/* 從橫坐標為0開始依次嘗試 */
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}

而杭電hdu2553這題卻需要先打表，不然會超時，題目給出的N最大為10。
題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2553
AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int queen[11],num[11],cnt,n,N;    //存放各皇后所在的列號,cnt為解個數,num數組記錄每n個皇后的解
bool place(int row){     /* 檢查橫列和對角線上是否可以放置皇后 */
    for(int i=0;i<row;++i){ //和已經擺放好的皇后進行比較
        if ((queen[i]==queen[row]) || (abs(queen[i]-queen[row])==abs(row-i)))
            return false;
    }
    return true;
}
void QueenSet(int row){/* 回溯嘗試皇后位置,row為橫坐標 */
    for(int col=0;col<n;++col){ //首先將皇后放在第0列的位置，對於第一次來說是肯定成立的
        queen[row]=col;/* 將皇后擺到當前循環到的位置 */
        if(place(row)){//如果放置成功
            if(row==n-1)++cnt;/* 如果全部擺好，則解的個數加1 */
            else QueenSet(row+1);/* 否則繼續擺放下一個皇后 */
        }
    }
}
int main(){
    for(n=1;n<11;++n){
        cnt=0;//解的個數
        QueenSet(0);/* 從橫坐標為0開始依次嘗試 */
        num[n]=cnt;
    }
    while(cin>>N && N)
        cout<<num[N]<<endl;
    return 0;
}