動態規划的概念對於新手來說枯燥難懂，就算看懂了，做題的時候依舊抓耳撓腮的毫無頭緒，這些比較難理解的算法，還是需要根據例子來一步步學習和理解，從而熟練掌握，下面，咱們就通過一個簡單的小例子來學習動態規划：
數字三角形(POJ1163)
在上面的數字三角形中尋找一條從頂部到底邊的路徑，使得路徑上所經過的數字之和最大。
路徑上的每一步都只能往左下或 右下走。只需要求出這個最大和即可，不必給出具體路徑。 三角形的行數大於1小於等於100，數字為 0 - 99
輸入格式：
5 //表示三角形的行數 接下來輸入三角形
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
要求輸出最大和
咱們來分析這道題：
1.需要有一個變量 n 來存儲輸入的行數
2.需要一個二維數組 a 來存儲輸入的數字三角形
3.需要另一個同樣大小的二維數組 b，用來存儲到每一層的每一個數的最短路徑，
例如：
到三角形的第三層，有兩條路會經過1，
由於7+3=10<7+8=15，所以b數組的1的位置存儲的是最短路徑7—>3—>1等於11，
而在最兩邊的，就直接累加就ok了，7+3+8=18，7+8+0=15
這也是這個程序的核心部分，代碼如下：
因為第一層跟a數組的第一層相同，所以i從1開始循環
然后遍歷最后一層，求出最小值就ok啦
b數組最后的值
完整代碼如下：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sca = new Scanner(System.in);
int n = sca.nextInt();
int[][] a = new int[n][n];
int[][] b = new int[n][n];
int min;
for(int i = 0;i<n;i++){
for(int j = 0;j<=i;j++){
a[i][j] = sca.nextInt();
}
}
b[0][0] = a[0][0];
for(int i = 1;i<n;i++){
for(int j = 0;j<=i;j++){
if(j==0)//左側，直接相加
b[i][j] = b[i-1][j]+a[i][j];
else if(j==i)//右側，直接相加
b[i][j] = b[i-1][j-1]+a[i][j];
else//中間，需要用min函數求經過這條路的最短路徑
b[i][j] = Math.min(b[i-1][j-1],b[i-1][j])+a[i][j];
}
}
min = b[n-1][0];
for(int i = 1;i<b[n-1].length;i++){
if(b[n-1][i]<min)
min = b[n-1][i];
}
System.out.println(min);
}
}
總結一下動態規划的解題思路：
1，將原問題分解為簡單的子問題，子問題求出來之后，原問題也就很容易得到了
2，確定狀態轉移方程
這道題的狀態轉移方程：
動態規划一般可分為線性動規，區域動規，樹形動規，背包動規四類。
舉例：
線性動規：攔截導彈，合唱隊形，挖地雷，建學校，劍客決斗等；
區域動規：石子合並， 加分二叉樹，統計單詞個數，炮兵布陣等；
樹形動規：貪吃的九頭龍，二分查找樹，聚會的歡樂，數字三角形等；
背包問題：01背包問題，完全背包問題，分組背包問題，二維背包，裝箱問題，擠牛奶（同濟ACM第1132題）等；
應用實例：
以上例子，每類挑選一題或兩題練習即可
所有的算法都需要多加練習，應用起來才能得心應手，希望我的這篇博客能給各位愛學習的同伴們帶去一些收獲，我也是新手，大家共同努力，加油！