讀書筆記: 博弈論導論 - 16 - 不完整信息的動態博弈信號傳遞博弈

信號傳遞博弈(Signaling Games)

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的學習筆記。

信號傳遞博弈的核心在於玩家2如何判斷玩家1的類型。
可以想象玩家2是一個面試官，試圖挑選一個有經驗的Java工程師。而玩家1是被面試者。
玩家1有兩種類型：類型1是有三年Java工作經驗的，類型2是有三年JavaScript工作經驗的。

信號傳遞博弈的兩種類別

混同均衡(Pooling equilibria)
玩家1的所有類型選擇相同的行動，這樣沒有揭露任何信息給玩家2。
這種情況下，玩家2只能通過概率分布作為他的信念。
玩家2的序貫理性策略是如何讓玩家1偏離他的混同策略。
分離均衡(Separating equilibria)
玩家1的每種類型選擇不同的行動，揭露了他的類型信息給玩家2。
這種情況下，玩家2可以很好地使用貝葉斯法則判斷出玩家1的類型。
混合均衡(semi-separating equilibria)
第三種類型：不同類型的玩家1選擇不同的混合策略(mixed strategies)，
這樣導致對於不同類型的玩家1，采用每個行動的概率是不同的。

可以看看Perfect Bayesian equilibrium，類型給出了一個簡單的例子。
書中本章，主要內容是講如何解決實際的案例。這里就跳過，不寫了。

直觀准則(intuitive criterion)

直觀准則：對於任何給定的玩家2的信念集，玩家1本着“只有類型x能夠從這個行動中獲益，因此，我是類型x。”的精神，用他的行動給玩家2發一個信息。

直觀准則
一個精煉貝葉斯均衡\(\sigma^*\)會敗於直觀准則(intuitive criterion)，如果存在\(a_1 \in A_1, \theta \in \Theta, \hat{\Theta} \subset \Theta\)，這樣

\[v_1(\sigma^*, \theta) > \max_{a_2 \in BR_2(\Theta, a_1)} v_1(a_1, a_2; \theta), \forall \theta \in \hat{\Theta} \\ v_1(\sigma^*, \theta) < \min_{a_2 \in BR_2(\Theta / \hat{\Theta}, a_1)} v_1(a_1, a_2; \theta) \\ where \\ BR_2(\Theta, a_1) = \cup_{\mu \in \Delta(\Theta)} \arg \max_{a_2 \in A_2} \sum_{\theta \in \hat \Theta} v_2(a_1, a_2; \theta) \mu(\theta) \]

解釋：

當在滿足以下兩個條件時，玩家1不會是\(\hat{\Theta}\)中的任何一個類型：

玩家1的類型如果是\(\hat{\Theta}\)中任何一個，玩家1就不會選擇行動\(a_i\)，因為其收益小於玩家1在精煉貝葉斯均衡\(\sigma^*\)的收益。

如果玩家1可以說服玩家2玩家1的類型不會是\(\hat{\Theta}\)中的任何一個類型，則其選擇行動\(a_i\)的收益大於玩家1在精煉貝葉斯均衡\(\sigma^*\)的收益。

參照

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