數字圖像處理-空間域處理-直方圖規定化

參考自：

數字圖像處理第三版，岡薩雷斯

圖像處理基礎(8)：圖像的灰度直方圖、直方圖均衡化、直方圖規定化（匹配） - Brook_icv - 博客園 https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/7098213.html

直方圖規定化，又叫直方圖匹配。理想情況下，直方圖均衡化實現了圖像灰度的均衡分布，提高了圖像對比度、提升了圖像亮度。在實際應用中，有時並不需要圖像的直方圖具有整體的均勻分布，而希望直方圖與規定要求的直方圖一致，這就是直方圖規定化。

通過一個灰度映像函數，將原灰度直方圖改造成所希望的直方圖，把圖像變換為某一特定的灰度分布，也就是其目的的灰度直方圖是已知的。這其實和均衡化很類似，均衡化后的灰度直方圖也是已知的，是一個均勻分布的直方圖；而規定化后的直方圖可以隨意的指定，也就是在執行規定化操作時，首先要知道變換后的直方圖，這樣才能確定變換函數。規定化操作能夠有目的的增強某個灰度區間，相比於，均衡化操作，規定化多了一個輸入，但是其變換后的結果也更靈活。

 

在理解了上述的均衡化過程后，直方圖的規定化也較為簡單。可以利用均衡化后的直方圖作為一個中間過程，然后求取規定化的變換函數。具體步驟如下：

• 將原始圖像的灰度直方圖進行均衡化，得到一個變換函數s=T(r)，其中s是均衡化后的像素，r是原始像素
• 對規定的直方圖進行均衡化，得到一個變換函數v=G(z)v=G(z)，其中v是均衡化后的像素，z是規定化的像素
• 上面都是對同一圖像（變換前的待規定化圖像和變換后的規定化結果圖像）的均衡化，其結果應該是相等的，s=v，且z=G⁻¹(v)=G⁻¹(T(r))，這個公式就是r和z的關系

通過，均衡化作為中間結果，將得到原始像素 r 和 z 規定化后像素之間的映射關系。

 

詳解規定化過程

對圖像進行直方圖規定化操作，原始圖像的直方圖和以及規定化后的直方圖是已知的。

假設Pr(r)表示原始圖像的灰度概率密度，Pz(z)表示規定化圖像的灰度概率密度（r和z分別是原始圖像的灰度級，規定化后圖像的灰度級）。

• 對原始圖像進行均衡化操作，則有
• 對規定化的直方圖進行均衡化操作，則
• 由於是對同一圖像的均衡化操作，所以有

• 規定化操作的目的就是找到原始圖像的像素s_k到規定化后圖像像素的zm之間的一個映射。

  有了上一步的等式后，可以得到s_k=G(z_m)，因此要想找到sk對應的zm只需要在z進行迭代，找到使式子G(z_m)−s_k的絕對值最小即可。

• 上述描述只是理論的推導過程，在實際的計算過程中，不需要做兩次的均衡化操作，具體的推導過程如下：

                    

                   

                 上面公式表示，假如sk規定化后的對應灰度是zm的話，需要滿足的條件是sk的累積概率和zm的累積概率是最接近的

                下面是一個具體計算的例子：

首先得到原直方圖的各個灰度級的累積概率Vs以及規定化后直方圖的各個灰度級的累積概率Vz，那么確定s_k到z_m之間映射關系的條件就是：

∣Vs−Vz∣的值最小。

以k=2為例，其原始直方圖的累積概率是:0.65,在規定化后的直方圖的累積概率中和0.65最接近（相等）的是灰度值為5的累積概率密度，則可以得到原始圖像中的灰度級2，在規定化后的圖像中的灰度級是5。

 

直方圖規定化的實現

直方圖規定化的實現可以分為一下三步：

• 計算原圖像的累積直方圖
• 計算規定直方圖的累積直方圖
• 計算兩累積直方圖的差值的絕對值
• 根據累積直方圖差值建立灰度級的映射

 

 

具體代碼

"""直方圖規定化，又叫直方圖匹配"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2


#  定義函數，計算直方圖累積概率
def histCalculate(src):
    row, col = np.shape(src)
    hist = np.zeros(256, dtype=np.float32)  # 直方圖
    cumhist = np.zeros(256, dtype=np.float32)  # 累積直方圖
    cumProbhist = np.zeros(256, dtype=np.float32)  # 累積概率probability直方圖，即Y軸歸一化
    for i in range(row):
        for j in range(col):
            hist[src[i][j]] += 1

    cumhist[0] = hist[0]
    for i in range(1, 256):
        cumhist[i] = cumhist[i-1] + hist[i]
    cumProbhist = cumhist/(row*col)
    return cumProbhist


# 定義函數，直方圖規定化
def histSpecification(specImg, refeImg):  # specification image and reference image
    spechist = histCalculate(specImg)  # 計算待匹配直方圖
    refehist = histCalculate(refeImg)  # 計算參考直方圖
    corspdValue = np.zeros(256, dtype=np.uint8)  # correspond value
    # 直方圖規定化
    for i in range(256):
        diff = np.abs(spechist[i] - refehist[i])
        matchValue = i
        for j in range(256):
            if np.abs(spechist[i] - refehist[j]) < diff:
                diff = np.abs(spechist[i] - refehist[j])
                matchValue = j
        corspdValue[i] = matchValue
    outputImg = cv2.LUT(specImg, corspdValue)
    return outputImg


img = cv2.imread('F:\program_study\Python\data\city.tif', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
# 讀入參考圖像
img1 = cv2.imread('F:\program_study\Python\data\Lena.tif', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
cv2.imshow('input', img)
cv2.imshow('refeImg', img1)
imgOutput = histSpecification(img, img1)
cv2.imshow('output', imgOutput)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

fig = plt.figure('整個過程直方圖顯示', (8, 8))
plt.subplot(311)
plt.plot(histCalculate(img), 'r', lw=1, label='待匹配累積概率直方圖')
plt.legend(loc='best')
plt.subplot(312)
plt.plot(histCalculate(img1), 'b', lw=1, label='參考累積概率直方圖')
plt.legend(loc='best')
plt.subplot(313)
plt.plot(histCalculate(imgOutput), 'g', lw=1, label='規則化后的概率直方圖')
plt.legend(loc='best')

plt.show()

 

局部的直方圖處理

除了全局的直方圖處理外，還有局部直方圖處理。它可以增前圖像中小區域的細節。過程是定義一個領域模板，並將模板中心從一個像素移至另一個像素。在每個位置，計算領域中的點的直方圖，均衡化或規定化，並將局部的中心元素的作為圖像的當前值。