**From : [Mathematics for Computer Science](https://courses.csail.mit.edu/6.042/spring17/mcs.pdf) **
譯者：李秋豪
第二數學歸納法（Strong induction）看起來確實要比第一數學歸納法（ordinary induction）健壯一些——它可以假設更多的條件，或者說，第一數學歸納法像是第二數學歸納法的特例。所以你可能覺得沒有使用第一數學歸納法的必要。
但是，第二數學歸納法並不比第一數學歸納法“強壯”，一個簡單的小程序就能夠將使用第一數學歸納法的證明轉換為第二數學歸納法的證明——僅僅在歸納假設的時候使用一個更普遍的量詞就可以了。當然，將它們區別開還是有利於證明的可讀性的。對於良序原理來說，一個用歸納法證明的命題也可以用良序原理證明，反過來也成立。事實上，第一第二數學歸納法和良序原理反映的是相同的數學原理！（譯者注：在前面幾篇博文中所舉的例子都可以換成第一、第二歸納法或者良序原理來證明）
那么，為什么還要將這三種本質相同的方法分開列出呢？原因是有時候歸納法會顯得更清楚，因為它不需要利用矛盾來證明命題。同樣的，由於歸納法使用了遞歸，它的證明輸入數據規模會更小。關於該選擇使用哪個方法並沒有一個准則，有的時候唯一的方法就是分別寫出證明然后做對比。另外，證明的時候都要記得在開頭列出來證明所使用的方法。