方程組的幾何解釋(矩陣乘法的幾何含義)


 

以兩個方程兩個未知數為例:

該方程組的系數矩陣為

 

方程組寫成矩陣的形式為:

上面可以寫成

按行來解釋:

在x-y坐標系中繪制出兩條直線,交點即為方程組的解(矩陣乘法的解)。

 

按列來解釋:

原矩陣方程組可以看成是:

即列向量的線性組合。

如下圖所示:

因此,對於Ax=b,可以看成A的各列的通過某種線性組合之后得到b。

 

 

 


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