【線性代數的本質】“特征空間”的幾何解釋_嗶哩嗶哩_bilibili
注：
1.x軸上所有的向量都是矩陣A的特征向量，被A作用后，都是放大了2倍。
2.x軸是一個一維空間。這個一維空間的基可以是向量(1,0)。
3.特征值2所對應的特征向量有很多、很多、很多。。。，這么多特征向量所組成一個空間，叫做特征空間。這個特征空間是基向量(1,0)所張成的一個空間。同理，特征值3也對應了一個特征空間，這個特征空間是基向量(0,1)所張成的一個空間。
4.一個特征值所對應的特征向量的線性組合還是特征向量。
特征值2對應特征向量(1,0)，(1,0)的線性組合還是x軸上的向量，還是特征向量。
特征值3對應特征向量(0,1)，(0,1)的線性組合還是y軸上的向量，還是特征向量。
這是一維的情況，這個只出現了一維的特征空間。
5.二維情況
向量經過矩陣A的作用，會讓原來的向量在x方向伸長2倍，在y方向伸長2倍.特征值是2，2。
寫兩個2分別代表x方向和y方向上的特征值。
在一維的情況下，因為同一個特征值所對應的特征向量的線性組合還是特征向量，在二維情況下，特征值2所對應的特征向量是向量i和j，那么，向量i和j的線性組合所構成的向量是否仍然是特征向量呢？
不相關的向量i和j顯然是可以張成一個二維空間的。
向量i和j的線性組合可以表示整個二維空間中的向量，或者整個二維空間中的點。
矩陣B的作用是讓所有向量都在原來的基礎上放大（伸長）2倍。
所有向量在x方向和y方向都拉伸2倍，相當於是直接拉伸2倍。
在二維平面上，向量在2個方向（x方向和y方向）上拉伸的倍數相同，向量的方向不會發生改變。
所以，2對應了很多很多的特征向量，這些特征向量會充滿整個二維平面，它們（這些特征向量）組成了特征空間。
這里要排除0向量，它比較特殊，沒有方向。或者也可以定義它有所有方向，所以用它做特征向量不是很合適。因為特征向量都是有方向的向量。
6.看三維的情況
特征值3所對應的特征向量在x軸上，第1個特征值2所對應的特征向量在y軸上，第2個特征值2所對應的特征向量在z軸上。
矩陣C的作用是：在三維空間中，把向量在x方向拉伸為原來的3倍，在y方向拉伸為原來的2倍，在z方向拉伸為原來的2倍。
所以，如果給出一個小的灰色的正方體，就會被拉伸成一個大一點的長方體。
(1,0,0)是特征值3所對應的特征向量。
(0,1,0)和(0,0,1)是特征值2所對應的特征向量。
把yoz面拿出來：
2所對應的特征向量，是yoz平面上所有向量。在這個平面上，所有向量都會被拉伸為原來的2倍而保持方向不變。2所對應的特征向量組成了一個特征空間。
3所對應的特征向量，充滿三維空間中的x軸。這些特征向量組成了一個特征空間。
總結：
特征空間的定義：某特征值對應的特征向量的線性組合依然是特征向量，這些線性組合后的特征向量組成了特征空間。