單條知識:什么是平面束方程

(1)設已知兩平面：A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0.(1)；A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0.(2)
那么方程A₁x+B₁y+C₁z+D₁+λ(A₂x+B₂y+C₂z+D₂)=0.(3)
所表示的平面必過平面(1)和(2)的交線；這是因為(1)和(2)的交線上所有的點必滿足方程(1)和(2),
當然也就滿足方程(3)；
(2)λ可為任意實數,改變λ的值,便得到一個不同的平面；但不論λ取何值,所得平面必過(1)和(2)
的交線.這就是名稱"平面束"一詞的來原.
利用平面束方程,再以其它某個條件確定λ,往往能使求解過程大為簡化.
這一概念,在平面解析幾何里也常用.如y=k(x-xo)+yo就是過定點(xo,yo)的直線束方程；
x²+y²+A₁x+B₁y+D₁+λ(x²+y²+A₂x+B₂y+D₂)=0就是過兩定園：x²+y²+A₁x+B₁y+D₁=0
和x²+y²+A₂x+B₂y+D₂=0的交點的圓系方程.