教學目的：介紹最簡單也是非常這樣的曲面——平面，為下學期學習重積分、線面積分打下基礎.
教學重點：1.平面的方程
2.兩平面的夾角
教學難點：平面的幾種表示及其應用
教學內容：
一．平面的點法式方程
1．平面的法線向量定義：垂直於一平面的非零向量叫做平面的法線向量.
平面內的任一向量均與該平面的法線向量垂直.
2．平面的點法式方程
已知平面上的一點M0(x0,y0,z0)和它的一個法線向量n＝{A,B,C}，對平面上的任一點M(x,y,z)，有向量n，即
n
代入坐標式有：
（1）
此即平面的點法式方程.
1. 例子：求過三點M1（2，－1，4）、M2（－1，3，－2）和M3（0，2，3）的平面方程.
解：先找出這平面的法向量n，
由點法式方程得平面方程為
即：
二．平面的一般方程
任一平面都可以用三元一次方程來表示.
平面的一般方程為：
幾個平面圖形特點：
二． D＝0：通過原點的平面.
三． A＝0：法線向量垂直與x軸，表示一個平行於x軸的平面.
同理：B＝0或C＝0：分別表示一個平行於y軸或z軸的平面.
四． A＝B＝0：方程為Cz＋D＝0，法線向量{0,0,C}，方程表示一個平行於xoy面的平面.
同理：Ax＋D＝0和By＋D＝0分別表示平行於yoz面和xoz面的平面.
五． 反之：任何的三元一次方程，例如：5x＋6y－7z＋11＝0都表示一個平面，該平面的法向量為n＝{5,6,-7}
三．兩平面的夾角
定義：平行於定直線並沿曲線定曲線C移動的直線L形成的軌跡叫做柱面.
定曲線C：准線 動直線L：母線
四．幾個常用的結論
設平面1和平面2的法向量依次為n1＝{A1,B1,C1}和n2＝{A2,B2,C2}
兩平面垂直： （法向量垂直）
兩平面平行： （法向量平行）
平面外一點到平面的距離公式：設平面外的一點P0（x0，y0，z0），平面的方程為 ，則點到平面的距離為
小結：平面是本書非常重要的一節，學生在學習時會各種平面的表示方法，了解平面與其法向量之間的關系等等.