Matlab數值求解超越方程的根

有時候我們要數值求解超越方程的多個根，但是數值方法都要給定一個初值。

matlab有內建函數fsolve求解非線性方程（組），但是只能求一組給定初值的解，如果要求多個根（如頻率方程），可以先用mathematica畫圖，然后觀察得到零點個數和大概位置，然后調用fsolve求解。

這里提供了一個程序，在區間(a,b)上面畫圖，然后可以用鼠標選取n個點，然后返回以這些點作為初值得到的根。

幾點需要注意的地方：

1）待求根的方程要滿足矢量，乘法要換成點乘

2）一次不要求太多根，因為區間大的時候前面的可能會貼近x軸看不出來

3）調用格式：MultiRoots(@equ,2,0,8);或 MultiRoots(@equ,1,8,12); 注意函數前要有@

function y = equ(x)
y = 2-2*cos(x).*cosh(x)+sin(x).*sinh(x);
end

　　

function rx = MultiRoots(equ,n,a,b)
% equ -- equation which roots to be found
% n   -- number of roots to be found
% a   -- left end of the section
% b   -- right end of the section
opt = optimset('Display','off');
px = linspace(a,b,100);
plot(px,equ(px),px,zeros(1,100))
hold on
[x0,~] = ginput(n);
rx=fsolve(equ,x0,opt);
fprintf('          Root\n')
for i=1:n
    fprintf(' %d %12.5f\n',i,rx(i)) 
end
end

　　

 

用fsolve求解非線性方程（組）的用法：https://cn.mathworks.com/help/optim/ug/fsolve.html

先寫要求解的方程（組）（kx=0的形式）保存為root2d.m

function F = root2d(x)
F(1) = exp(-exp(-(x(1)+x(2))))-x(2)*(1+x(1)^2);
F(2) = x(1)*cos(x(2))+x(2)*sin(x(1))-0.5;
end

直接用fsolve會顯示一些信息，可以關掉。

options = optimoptions('fsolve','Display','none');
x = fsolve(@root2d,[0,0],options)