利用Matlab求解Laplace方程

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問題描述：

求解泊松方程 
                -Δu=1     
求解區域為單位圓盤，邊界條件為在圓盤邊界上u=0 

下面求它的數值解，編寫程序如下：

%(1)問題定義 
g='circleg';        %單位圓 
b='circleb1';       %邊界上為零條件 
c=1;a=0;f=1; 
%（2）產生初始的三角形網格 
[p,e,t]=initmesh(g);  
%（3）迭代直至得到誤差允許范圍內的合格解 
error=[]; err=1; 
while err > 0.01, 
[p,e,t]=refinemesh(g,p,e,t); 
u=assempde(b,p,e,t,c,a,f);  %求得數值解 
exact=(1-p(1,:).^2-p(2,:).^2)/4; 
err=norm(u-exact',inf); 
error=[error err]; 
end 
%結果顯示 
subplot(2,2,1),pdemesh(p,e,t); 
subplot(2,2,2),pdesurf(p,t,u) 
subplot(2,2,3),pdesurf(p,t,u-exact')

顯示結果如下：