基姆拉爾森計算公式 推導

需求：

給定一個xxxx-xx-xx日期，計算為星期幾。

設定

int y;  //年
int m;  //月
int d;  //日
int w;  //周幾

從 公元0年1月1日星期日 開始

推導

對於第一個月

    w = (d-1) % 7  --------- 公式(1)

對於年

• 不考慮閏年
  在不考慮閏年的情況下，一年365天，365%7=1，就是說一年的第一天和最后一天是相同的。
  等價於，下一年的第一天星期幾是會比這一年的最后一天+1的。
  完善公式(1)

    w = (d-1 + y) % 7 --------- 公式(2)

• 考慮閏年
  因為閏年會多出來一天，所以相當於，計算當前年份前面有多少個閏年，將日期數w額外+1
  計算閏年的公式為:

y/4 - y/100 + y/400

結合之前的公式1，2

w = [d-1+y + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 -----公式(3)

對於其它月份

• 假設每個月都是28天
  因為28%7=0，也就是說每個月的w是相同的。
• 按正常月份計算
  一月是31天，比28多3天，也就是說，2月的w值，是應該比1月按28計算的往后推遲3天。

三月的值，因為二月剛好28天，不影響，相當於還是推后3天。
以此類推。
因為12月已是最后一個月，所以不用考慮12月的誤差天數，同理，1月份的誤差天數是0，因為前面沒有月份影響它。

誤差表

月	誤差	累計	模7
1	3	0	0
2	0	3	3
3	3	3	3
4	2	6	6
5	3	8	1
6	2	11	4
7	3	13	6
8	3	16	2
9	2	19	5
10	3	21	0
11	2	24	3
12	-	26	5

如果用一個數組記錄就是

e[] = {0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5}

完善公式

w = [d-1+y + e[m-1] + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 --公式(4)

• 將閏年的情況考慮進去
  如果是閏年的話，2月之后的都會順移一天

w = (d-1 + y + e[m-1] + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400);
if(m>2 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0)
        ++w;
    w %= 7;

以上為基本推導過程

• 數學大佬對公式進行了優化
  • W= (d+2m+3(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400+1)%7