Matlab 曲線擬合之polyfit與polyval函數

p=polyfit(x,y,n)

[p,s]= polyfit(x,y,n)

說明：x,y為數據點，n為多項式階數，返回p為冪次從高到低的多項式系數向量p。x必須是單調的。矩陣s用於生成預測值的誤差估計。

 

多項式曲線求值函數：polyval( )

調用格式： y=polyval(p,x)

[y,DELTA]=polyval(p,x,s)

說明：y=polyval(p,x)為返回對應自變量x在給定系數P的多項式的值。

[y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函數的選項輸出s得出誤差估計Y DELTA。它假設polyfit函數數據輸入的誤差是獨立正態的，並且方差為常數。則Y DELTA將至少包含50%的預測值。

 

有如下數據

時間t	1900	1910	1920	1930	1940	1950	1960	1970	1980	1990	2000
人口y	76	92	106	123	132	151	179	203	227	250	281

1. y與t的經驗公式為 y = at^2 + bt + c

clear;
clf;                                                      %清除當前窗口
clc;
t = 1900:10:2000;                                         %時間t
y = [76 92 106 123 132 151 179 203 227 250 281];          %人口y

plot(t,y,'k*');
hold on;
% figure;       　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  %重新開一個圖
p1 = polyfit(t,y,2);
plot(t, polyval(p1, t));
axis([1900 2000 0 300]);                                  %圖像xy軸范圍

disp(char(['y=',poly2str(p1,'t')],['a=',num2str(p1(1)),'   b=',...
    num2str(p1(2)),'   c=',num2str(p1(3))]));

結果如下：

y=   0.0094289 t^2 - 34.7482 t + 32061.5711
a=0.0094289   b=-34.7482   c=32061.5711

 2. y與t的經驗公式為y = a e^(bt)

clear;
clf;                                                      %清除當前窗口
clc;
t = 1900:10:2000;                                         %時間t
y = [76 92 106 123 132 151 179 203 227 250 281];          %人口y
yy = log(y);                                              %指數基尼必需的線性化變形
p2 = polyfit(t,yy,1);
b = p2(1);
a = exp(p2(2));
y2 = a * exp(b*t);                                       %指數擬合函數式
plot(t,y,'rp',t,y2,'k-');
grid off;
xlabel('時間t');
ylabel('人口數(百萬)');
title('人口數據');