Matlab的曲線擬合工具箱CFtool使用簡介

http://phylab.fudan.edu.cn/doku.php?id=howtos:matlab:mt1-5


一、 單一變量的曲線逼近
Matlab有一個功能強大的曲線擬合工具箱 cftool ，使用方便，能實現多種類型的線性、非線
性曲線擬合。下面結合我使用的 Matlab R2007b 來簡單介紹如何使用這個工具箱。
假設我們要擬合的函數形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行輸入數據：

》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447
296.204 311.5475]

》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]
 
2、啟動曲線擬合工具箱
》cftool
 
3、進入曲線擬合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）點擊“Data”按鈕，彈出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜單讀入數據x,y，可修改數據集名“Data set name”，然
后點擊“Create data set”按鈕，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，這時會自動畫出數
據集的曲線圖；
（3）點擊“Fitting”按鈕，彈出“Fitting”窗口；
（4）點擊“New fit”按鈕，可修改擬合項目名稱“Fit name”，通過“Data set”下拉菜單
選擇數據集，然后通過下拉菜單“Type of fit”選擇擬合曲線的類型，工具箱提供的擬合類
型有：
Custom Equations：用戶自定義的函數類型
Exponential：指數逼近，有2種類型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
Fourier：傅立葉逼近，有7種類型，基礎型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)
Gaussian：高斯逼近，有8種類型，基礎型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant：插值逼近，有4種類型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-
preserving
Polynomial：多形式逼近，有9種類型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
Power：冪逼近，有2種類型，a*x^b 、a*x^b + c
Rational：有理數逼近，分子、分母共有的類型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th
degree ~；此外，分子還包括constant型
Smoothing Spline：平滑逼近（翻譯的不大恰當，不好意思）
Sum of Sin Functions：正弦曲線逼近，有8種類型，基礎型是 a1*sin(b1*x + c1)
Weibull：只有一種，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
選擇好所需的擬合曲線類型及其子類型，並進行相關設置：
——如果是非自定義的類型，根據實際需要點擊“Fit options”按鈕，設置擬合算法、修改
待估計參數的上下限等參數；
——如果選Custom Equations，點擊“New”按鈕，彈出自定義函數等式窗口，有“Linear
Equations線性等式”和“General Equations構造等式”兩種標簽。
在本例中選Custom Equations，點擊“New”按鈕，選擇“General Equations”標簽，輸入函
數類型y=a*x*x + b*x，設置參數a、b的上下限，然后點擊OK。
（5）類型設置完成后，點擊“Apply”按鈕，就可以在Results框中得到擬合結果，如下例：
general model:
f(x) = a*x*x+b*x
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)
Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
同時，也會在工具箱窗口中顯示擬合曲線。
這樣，就完成一次曲線擬合啦，十分方便快捷。當然，如果你覺得擬合效果不好，還可以在“
Fitting”窗口點擊“New fit”按鈕，按照步驟（4）~（5）進行一次新的擬合。
不過，需要注意的是，cftool 工具箱只能進行單個變量的曲線擬合，即待擬合的公式中，變
量只能有一個。對於混合型的曲線，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的擬合效果並不好。下一
篇文章我介紹幫同學做的一個非線性函數的曲線擬合。

以上內容出自：
http://hi.baidu.com/snowlxm/blog/item/15a714b122ae95500823025f.html
 
上邊對cftool工具箱做了很詳盡的說明，但並沒有對各種曲線擬合的性能做點評，在單變量曲線擬合中，如何選取一種最優化的擬合方式是非常重要的，我們在采用CFTOOL擬合后，會有一些性能說明，如：
Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
 
官方的解釋：
Results -- Displays detailed results for the current fit including the fit type (model, spline, or interpolant), the fitted coefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, and these goodness of fit statistics:
 
SSE -- The sum of squares due to error. This statistic measures the deviation of the responses from the fitted values of the responses. A value closer to 0 indicates a better fit.
 
R-square -- The coefficient of multiple determination. This statistic measures how successful the fit is in explaining the variation of the data. A value closer to 1 indicates a better fit.
 
Adjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. A value closer to 1 indicates a better fit. It is generally the best indicator of the fit quality when you add additional coefficients to your model.
 
RMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicates a better fit.