證明：實對稱陣屬於不同特征值的的特征向量是正交的.
設Ap=mp,Aq=nq,其中A是實對稱矩陣,m,n為其不同的特征值,p,q分別為其對應得特征向量.
則 p1(Aq)=p1(nq)=np1q
(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q
因為 p1(Aq)= (p1A)q
上兩式作差得：
(m-n)p1q=0
由於m不等於n, 所以p1q=0
即(p,q)=0,從而p,q正交.
說明：p1表示p的轉置,A1表示A的轉置,(Ap)1表示Ap的轉置