卷積公式
卷積概念
卷積(Convolution)是通過兩個函數f(t)和g(t)生成第三個函數的一種數學算子，表征函數f(t)與g(t)經過翻轉和平移的重疊部分的面積。
在卷積神經網絡中會用卷積函數表示重疊部分，這個重疊部分的面積就是特征
f(t)與g(t)的卷積公式為：
f(t)∗g(t)=∫t0f(u)g(t−u)du(1)
f(t)與g(t)的拉普拉斯變換結果為：
{F(s)=∫∞0e−stf(t)dtG(s)=∫∞0e−stg(t)dt(2)
卷積公式與拉普拉斯變換結果的關系為：
F(s)G(s)=∫∞0e−st(f(t)∗g(t))dt(3)
公式(3)對卷積的傅里葉變換同樣適用。
卷積示例
示例1：f(t)與1的卷積
f(t)∗1=∫t0f(u)du(4)
示例2：t2與t的卷積
t2∗t=∫t0u2(t−u)du=[13u3t−14u4]|t0=112t4(5)
此外，t2與t的拉式變換為：
{F(s)=L(t2)=2!s3G(s)=L(t)=1!s2(6)
所以：
{F(s)G(s)=2s5L−1(F(s)G(s))=112t4(7)
示例2驗證了公式(3)的正確性。