簡單定義：卷積是分析數學中一種重要的運算。
設:
f(
x),
g(
x)是R1上的兩個可積函數，作積分：
可以證明，關於幾乎所有的實數
x，上述積分是存在的。這樣，隨着
x的不同取值，這個積分就定義了一個新函數
h(x)，稱為函數
f與
g的卷積，記為
h(x)=(f*g)(x)。
容易驗證，
(f * g)(x) = (g * f)(x)，並且
(f * g)(x)仍為可積函數。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）空間是一個代數，甚至是巴拿赫代數。
卷積與傅里葉變換有着密切的關系。利用一點性質，即兩函數的傅里葉變換的乘積等於它們卷積后的傅里葉變換，能使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。
由卷積得到的函數
f*g一般要比
f和
g都光滑。特別當
g為具有緊致集的光滑函數，
f為局部可積時，它們的卷積
f * g也是光滑函數。利用這一性質，對於任意的可積函數
f，都可以簡單地構造出一列逼近於
f的光滑函數列
fs，這種方法稱為函數的光滑化或正則化。
卷積的概念還可以推廣到數列、測度以及廣義函數上去。
定義：
卷積是兩個變量在某范圍內相乘后求和的結果。如果卷積的變量是序列x(n)和h(n)，則卷積的結果
其中星號*表示卷積。當時序n=0時，序列h(-i)是h(i)的時序i取反的結果；時序取反使得h(i)以縱軸為中心翻轉180度，所以這種相乘后求和的計算法稱為卷積和，簡稱卷積。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n對應不同的卷積結果。
如果卷積的變量是函數x(t)和h(t)，則卷積的計算變為
其中p是積分變量，積分也是求和，t是使函數h(-p)位移的量，星號*表示卷積。
參考《數字信號處理》楊毅明著，p.55、p.188、p.264，機械工業出版社2012年發行