分解：將原問題划分成形式相同的子問題，規模可以不等，對半或2/3對1/3的划分。
解決：對於子問題的解決，很明顯，采用的是遞歸求解的方式，如果子問題足夠小了，就停止遞歸，直接求解。
合並：將子問題的解合並成原問題的解。
這里引出了一個如何求解子問題的問題，顯然是采用遞歸調用棧的方式。因此，遞歸式與分治法是緊密相連的，使用遞歸式可以很自然地刻畫分治法的運行時間。所以，如果你要問我分治與遞歸的關系，我會這樣回答：分治依托於遞歸，分治是一種思想，而遞歸是一種手段，遞歸式可以刻畫分治算法的時間復雜度。
解遞歸式:
這里有三種方法：代入法、遞歸樹法和主方法。（下面這一部分結合有些網友的總結和我的總結得來）
代入法：
定義：先猜測某個界的存在，再用數學歸納法去證明該猜測的正確性。
缺點：只能用於解的形式很容易猜的情形。
總結：這種方法需要經驗的積累，可以通過轉換為先前見過的類似遞歸式來求解。
遞歸樹法：
起因：代換法有時很難得到一個正確的好的猜測值。
用途：畫出一個遞歸樹是一種得到好猜測的直接方法。
分析(重點)：在遞歸樹中，每一個結點都代表遞歸函數調用集合中一個子問題的代價。將遞歸樹中每一層內的代價相加得到一個每層代價的集合，再將每層的代價相加得到遞歸式所有層次的總代價。
總結：遞歸樹最適合用來產生好的猜測，然后用代換法加以驗證。
遞歸樹的方法非常直觀，總的代價就是把所有層次的代價相加起來得到。但是分析這個總代價的規模卻不是件很容易的事情，有時需要用到很多數學的知識。
主方法：
主方法是最好用的方法，書本上以”菜譜“來描述這種方法的好用之處，它可以瞬間估計一個遞推式的算法復雜度。但是我們知道，這后面肯定是嚴格的數學證明在支撐着，對於我們用戶來說，我們只用知道怎么用就行了。
優點：針對形如T(n) = af(n/b) + f(n)的遞歸式
缺點：並不能解所有上述形式的遞歸式，有一些特殊情況，見下文分析。
分析：三種情況，如下圖，着重看圈線的部分:
直覺：看 f(n) 和 nlogba 的關系，誰大取誰，相等則兩個相乘，但要注意看是否相差因子 nε。對於3），還要看是否滿足條件 af(n/b) <= cf(n) .
就像上面所說的，該方法不能用於所有的形如上式的遞歸式，f(n)和nlogba的關系必須是多項式意義上的小於大於，即漸近關系（漸近小於、漸近大於），什么是漸近，就是兩者相差一個因子nε。所以，在情況1和情況2之間有一定的間隙，同樣情況2和請看3之間也有一定的間隙；對於情況3，還要看是否滿足正則條件。
例子：
代入法：（憑直覺、經驗）
1）、習題4.3-1：T(n) = T(n-1) + n
2）、習題4.3-2：T(n) = T(n/2) + 1
遞歸樹法：
1）、對遞歸式T(n) = 3T(n/2) +ｎ，利用遞歸樹確定一個好的漸近上界，用代入法進行驗證。
2）、對遞歸式T(n) = T(n/2) + n2，利用遞歸樹確定一個好的漸近上界，用代入法進行驗證。
主方法：
1）、對於下列遞歸式，使用主方法求出漸近緊確界。
a、T(n) = 2T(n/4) + 1
b、T(n) = 2T(n/4) + n1/2
c、T(n) = 2T(n/4) + n
d、T(n) = 2T(n/4) + n2
