原根的存在性及個數證明(Primitive Root Theorem)


我在RSA學習總結的第三部分關於Mille-Rabin素數測試的正確性證明里需要用到此定理,由於證明太長,故另開一章於此。(為啥我說話突然文縐縐了Orz,可能是這周辯論打多了)

結論是對素數p,modulo p的原根存在,個數為與ø(p-1),modulo p2的原根個數為(p-1)ø(p-1)個

對奇素數p,modulo p^n的原根存在,個數為pn-2(p-1)ø(p-1) (n>=3)

首先證明對任意素數p,modulo p的原根存在

以下是證明思路(符號的意思在第二張圖,完整證明里有)

知道了modulo p^2下Primitive root存在后可以推廣至p^n


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