求方程：
的解個數
分析：設
，那么上述方程解的個數就與同余方程組：
的解等價。
設同於方程的解分別是：
，那么原方程的解的個數就是
所以現在的關鍵問題是求方程：
的解個數。
這個方程我們需要分3類討論：
第一種情況：
對於這種情況，如果方程的某個解設為
，那么一定有
，可以得到
，即
所以方程的解個數就是：
，也就是
第二種情況：
這樣也就是說p|B，設
，
，本方程有解的充要條件是A|t，
那么我們設t=kA，
所以進一步有：
，因為
，這樣又轉化為第三種情況了。
第三種情況：
那么我們要求指標；求指標的話又要求原根。並且奇素數p的原根也是p^a的原根，所以說求個p的原根就好了。
且如果有解，則解的個數為(A,φ(p^a))。
求指標的話就是要解決A^x ≡ B (mod p^a)的問題。由於本情況保證了(p^a, B)=1，用個Baby-step-Giant-step就
能解決問題。
方程x^A ≡ B (mod p^a)有解，當且僅當(A,φ(p^a))|ind B。ind B表示B對於p^a的任一原根的指標。
如果不知道原根與指標的現在就補一下吧：
原根部分：
定義一：設m>1,(a,m)=1,則使得
成立的最小正整數r，稱為a對模m的指數，或者a對模m的階，記為
定理一：若m>1，(a,m)=1,
,則
定義二：若
，則a是模m的原根。
定理二：如果大於1的正整數m有原根，那么它一共有
個不同的原根。
定理三：模m有原根的必要條件是m=2，4，p^a或者2p^a，其中p是奇素數。
定理四：設m>1,
所有不同的奇因數是
，(g,m)=1，則g是模m的原根的充要條件是：
1<=i<=k
指標，n次剩余部分：
現在我們來研究同余式
(a,m)=1，有解的條件以及解數，注意現在的m=p^a或者2p^a，
，g是模m的一個原根。
若(n,c)=d ,(a,m)=1，則上述同余式有解的充要條件是d|inda，並且在有解的條件下，解數為d。
在模m的一個簡化剩余系中，n次剩余的個數是
定理一：若r通過模c的最小非負完全剩余系，則g^r通過模m的一個簡化剩余系。
證明：g是模m的一個原根，則
對模m兩兩不同余，又因為(g,m)=1，所以(g^r,m)=1
因此
是模m的一個簡化剩余系。
定理一：設a是一整數，(a,m)=1，若對模m的一個原根g，有一整數r存在使得下式
成立，則r就叫做以g為底的a對模m的一個指標,記為r=inda。